终于学到这个了，本来准备省选前学来着的？ 前置知识：矩阵行列式 矩阵树定理 矩阵树定理说的大概就是这样一件事：对于一张无向图 \(G\)，我们记 \(D\) 为其度数矩阵，满足 \(D_{i,i}=\text{点}i\text{的度数}\)，\(D_{i,j}=0(i\ne j)\)，再记 ...

\(Lucas\)定理 $ C_n^m\pmod p\equiv C_{n\mod p}^{m\mod p}*C_{\lfloor n/p\rfloor}^{\lfloor m/p\rfloor}\pmod p $ 一句话概括，就是一个组合数可以拆成\(P\)进制下的乘积 这个算法可以处理 ...

Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 计算组合数取模，适用于n很大p较小的时候，可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k * p ^ k ...

么几种：代换猜测法、递归树法、主定理、直接数学分析法 代换猜测法通常和递归树法合用，利用递归树法得到一 ...

PS：本文仅供作者本人记录学习所用，所述的证明大多是极其不严谨的内含大量显然，证明过程中只用了一些初等的几何知识，若想了解有关等周定理的严谨证明，请参阅：Isoperimetric inequality - Wikipedia（涉及高数和积分知识） 为了方便描述，我们约定 ...

前言 $Master$定理，又称主定理，用于程序的时间复杂度计算，核心思想是分治，近几年$Noip$常考时间复杂度的题目，都需要主定理进行运算。 前置 我们常见的程序时间复杂度有： $O(n)/O(n2)/O(nlog_2n)/O(2n)$等等... 我们叫它程序的渐进时间复杂度，例如一 ...

额，最近看到了一个十分有趣的定理——Sperner定理。其实这个定理在OI中没什么用处，因此我都没把这篇文章放到我的OI标签里(不知道在MO中是否有用？)但是觉得它很有趣于是就过来写一下。 由于博主太弱不会用LaTeX写取整符号，本文中用\([x]\)表示\(x\)下取整。 问题: 有一个 ...

由于过于难啃（懒）于是来记个笔记。 start 首先一个结论： 对于一个无向图 G ，它的生成树个数等于其基尔霍夫矩阵(Kirchhoff矩阵)任何一个N-1阶主子式的行列式的绝对值。 基尔霍夫矩阵可以由度数矩阵D-邻接矩阵A得到。 度数矩阵D： \[D_{i,j}=[i==j ...