1.一般形式 （1）一般形式 （2）一般形式推广 此推广形式又称卡尔松不等式，其表述是：在m×n矩阵中，各列元素之和的几何平均不小于各行元素的几何平均之和。 二维形式是卡尔松不等式n=2时的特殊情况。 （3）二维形式 2.向量形式 （1）向量形式 ...

$\bullet$ 二维形式的柯西不等式： $$(a^{2} + b^{2})(c^{2} + d^{2}) \geq (ac + bd)^{2}$$ 当且仅当 $ad = bc$ 时等号成立。 $\bullet$ 三维形式的柯西不等式： $$(a_{1}^{2} + a_ ...

上图是 Walter Rudin 所著的《数学分析原理》（Principles of Mathematical Analysis）里对施瓦茨不等式的一个简洁证明。因为跨页没有拍全，后页还有如下三行： Since each term in the first sum ...

参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/85283405 ...

证明 如果： 函数 y=ax^2+2bx+c 对任意x >=0 时 y>=0; 函数图象在全部x轴上方，故二次方程判别式 b^2-4ac<=0;(即方程无实数解) 即(2b)^ ...

二位柯西不等式\((ac+bd)^2≤(a^2+b^2)(c^2+d^2)\) 如图，两张图片中颜色相同的三角形全等，且均为直角三角形，不妨设蓝色三角形的直角边边长分别为a、b，黄色三角形的直角边边长分别为c、d。显然，两种图片中中心白色的部分分别为平行四边形和矩形，且两图形对应边长分别 ...

平时用最后一张图片已足够 进阶：高中数学-公式-柯西不等式 ...

定义 对于任意实数 \(a_i,b_i(i=1,2,\cdots,n)\),有 \[\sum\limits_{i=1}^n a_i^2 \sum\limits_{j=1}^n b_j^2 \ ...