设函数 $f(x)$ 在区间 $I$ 上有定义，在 $I$ 内任取两点 $x_{1},x_{2}$，对任意的 $\lambda \in (0,1)$，有 $\lambda x_{1} + (1-\lambda )x_{2} \in (x_{1},x_{2})$。 $A_{1}$ 点 ...

前言 函数的凹凸性是函数的性质之一，其主要是为了刻画函数的单调性中增长率的不同变化情形而引入的，有了它的加盟，我们对函数的单调性就能描述的更准确，更细腻。 函数凹凸性 在高中阶段，有的题目中会涉及到函数的凹凸性，简单做个介绍。如图所示，函数\(y=f(x ...

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1、单调性 函数的单调性利用导数的正负号判断即可 2、极值 极值点——一阶导数变号的点，不考虑端点 补充一下——驻点：一阶导数为0的点 可导函数，极值点一定为驻点，反之不对 极值判别法（充分条件）： 3、凹凸性 利用二阶导数正负判断即可 4、拐点 拐点 ...

问题：设\(\displaystyle f\left( x \right)\)在\(\displaystyle \left( 0,1 \right)\)上二阶可导，\(\displaystyle f' ...

凹凸性 拐点 凸弧与凹弧的分界点 拐点在曲线上，写作 (x0, f(x0)) 极值点在定义域上，写作 x0 判别凹凸性 二阶可导点是拐点的必要条件 判别凹凸性的第一充分条件（左右邻域二阶导异号） x0的某去心邻域内，二阶导数存在，在该点处二阶导 ...

六、函数单调性与凹凸性 1、函数的单调性与极值 1.1 单调性 ∀x1，x2∈I，若x1<x2时，f(x1)<f(x2)(或f(x1)>f(x2))，则称f(x)在I内单调增(单调减)。若x1≤x2时，f(x1)≤f(x2)(或f(x1)≥f(x2))，则称f(x)在I ...

前言 判断依据 一般函数[包括三角函数]都适合的判断依据，此方法具有普适性； 函数\(f(x)\)关于直线\(x=a\)对称\(\Leftrightarrow\)\(f(x+2a)=f(-x)\)其等价情形为\(f(-x+2a)\)\(=\)\(f(x)\)或\(f(-x+a ...