原文作者wanghai 均值不等式这一素材是高中数学中少见的几个需要同时验证成立的多条件素材。 已知两个正数\(a，b\)，则有(当且仅当\(a=b\)时取到等号) \(\color{red}{\cfrac{2}{\cfrac{1}{a}+\cfrac{1}{b}}= \cfrac ...

前言 简单了解均值不等式的来龙去脉，有助于我们理解和灵活运用其解决问题。 均值不等式 来自百度百科的说明，表达式\(H_n\leq G_n\leq A_n\leq Q_n\)被称为均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记 ...

均值不等式 定义 均值不等式，同称平均值不等式，也可称为基本不等式。其内容为： \[H_n\leqslant G_n\leqslant A_n\leqslant Q_n \] 即 调和平均数 \(\leqslant\) 几何平均数 \(\leqslant\) 算术平均 ...

I think, therefore I am. ——Descartes 对数均值不等式 \[\sqrt{x_1x_2}\leq\frac{x_1-x_2}{\ln{x_1}-\ln{x_2}}\leq\frac{x_1+x_2}{2}\ ({x_1},{x_2 ...

二元均值不等式 （调和均值≤几何均值≤算术均值≤平方均值）当且仅当a=b时等号成立 已知x＞0；y＞0，则： 如果积xy是定值p，那么当且仅当x=y时，x+y有最小值2。(简记：积定和最小) 如果和x+y是定值p ...

均值不等式 条件：\(a_i\ge0\)。 平方平均数：\(Q_n=\sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i^2}{n}}\) 算数平均数：\(A_n=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}a_i}{n}\) 几何平均数：\(G_n=\sqrt[n]{a_1a_2 ...

（1）定义 设f是定义域为实数的函数，如果对所有的实数x，f(x)的二阶导数都大于0，那么f是凸函数。 Jensen不等式定义如下： 如果f是凸函数，X是随机变量，那么： 。当且仅当X是常量时，该式取等号。其中，E(X)表示X的数学期望。 注：Jensen不等式应用于凹函数时，不等号方向 ...

不等式 $1$： $$a^{2} + b^{2} \geq 2ab$$ 从代数角度来证明： $$(a - b)^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} -2ab + b^{2} \geq 0 \\\Rightarrow a^{2} + b^{2} \geq 2ab ...