线性不相关 白话翻译：两个向量不平行就是线性不相关。 向量张成空间 白话翻译：例如二维空间，如果两个线性不相关的向量（V1，V2）可以通过常数C表示任意在这个空间内的向量（C1V1+C2V2=V3），则说V1，V2向量 张成一个空间，张有扩张的意思。 线性子空间 白话翻译 ...

2.1 线性组合 定义：向量 及 的线性组合（Linear Combination）为 。 线性组合的各种情况： （线性的含义）固定一个向量，让另外一个向量自由伸缩，那么所产生向量的终点最终落在一条直线上 ; 让两个向量自由移动，这样加和后我们就能得到所有可能的向量 ...

1. 线性组合 接下来我们要换一个角度来看向量。以二维平面直角坐标系为例，i, j 分别是沿 2 个坐标轴方向的单位向量。那么坐标平面上的其他向量，例如 [3−2] 与 i, j 是什么关系呢？ 将向量 i 沿水平向右的方向拉升 3 倍，向量 j 沿竖直向下的方向拉升 2 倍 ...

设\(V\)是数域\(K\)上的线性空间 定义 1：\(V\)的一个有限子集\(\{\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s\}\)线性相关（无关） \(:\Leftrightarrow\)向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\dots ,\alpha_s ...

题目 求下列线性空间的维数，并写出其中一个基 \(V=C, F=R\) \(V=C, F=C\) \(V=R^+, F=R\) 3中的加法和数乘定义为 \(a,b\in V, k\in F,a\oplus b=ab, k\circ a=a^k\) 解答 \(V ...

【线性代数的本质】线性空间、基向量的几何解释_哔哩哔哩_bilibili 注： 1.学习新事物的时候，要和之前熟悉的事物进行类比理解。 注： 1.当然，向量的坐标和点的坐标是一样的，向量的坐标就相当于是点的坐标了。 注： 1.二维空间中的所有 ...

先从n维向量空间引申到希尔伯特（无限）向量空间 再由希尔伯特 引入 函数空间 再从函数空间与基去考虑 傅里叶级数 并介绍了其他的函数空间的基♂ 比如泰勒展开 就是多项式基 这些文章给了我们新思路：可以从线性变换去考虑这些东西。 正交化过程的理解：之前一直是死机公式。。。 　　内积 ...

线性映射的性质 假设 \(f:V\rightarrow U\) 是线性映射，则： \(f(\theta)=\theta\), \(\theta\) 代表 \(0\) 若 \(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\in V, k_1,k_2,\cdots ...