矩阵分解-Basic MF Basic MF是最基础的分解方式，将评分矩阵R分解为用户矩阵U和项目矩阵S， 通过不断的迭代训练使得U和S的乘积越来越接近真实矩阵，矩阵分解过程如图： 目标函数 预测值与真实值之间的差。采用梯度下降的方式迭代计算U和S，它们收敛时就是分解出来的矩阵。我们用损失 ...

矩阵的对角分解 定理5.1 为正规矩阵的充要条件是：存在酉矩阵,使得： 例1 设是阶正规矩阵，其特征值，，，，则： 是厄米特矩阵的充要条件是：的特征值全是实数； 是反厄米特矩阵的充要条件是：的特征值为零或纯虚数； 是酉矩阵的充要条件是：的每个特征值的模。 矩阵的三角分解 定义5.1：设，如果存在 ...

QR分解 QR分解（正交三角分解）是将一个矩阵分解为一个正交矩阵Q和上三角矩阵R的乘积 A=QR 解线性方程组 Ax=b Ax=b-->QRx=b-->x=R\(Q\b) 求特征值 LU分解 LU分解将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积，A=LU ...

矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积，常见的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇异值分解法。三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵，这种分解方法叫做LU分解法。进一步，如果待分解的矩阵A是正定的，则A可以唯一的分解为 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

上(下)三角矩阵：对角线上(下)方的元素全为零，即对\(i<j, a_{ij} = 0\)(\(i>j, a_{ij} = 0\)) 单位上(下)三角矩阵：对角线元素全为1的上(下)三角矩阵 定理1(LU分解定理)：设\(A\)是n阶非奇异矩阵，则存在惟一的单位下三角矩阵\(L ...

「摘自史荣昌和魏丰编著的《矩阵分析》」 总结求满秩分解的流程就是：（摘自张贤达《矩阵分析与应用》） 示例: ...

相关概念： 正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。两个向量正交的意思是两个向量的内积为 0 正定矩阵：如果对于所有的非零实系数向量x ，都有 x'Ax>0，则称矩阵A 是正定的。正定矩阵的行列式必然大于 0， 所有 ...

定义：若$AA=A$，则称$A$为幂等矩阵。 1.幂等矩阵的特征值只取1和0两个数值 证明： 设$\lambda$是幂等矩阵$A$的特征值，$\bold{v}$是与$\lambda$对应的特征向量，则 $\lambda \bold{v}=A\bold{v}=A^2 \bold{v ...