SG函数 　　首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。 例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。 【实例】取石子问题 有1堆n个的石子，每次只能 ...

目录 预备知识 普通的Nim游戏 SG函数 预备知识 公平组合游戏（ICG） 若一个游戏满足： 由两名玩家交替行动； 游戏中任意时刻，合法操作集合只取决于这个局面本身； 若轮到某位选手时，若该选手无合法操作，则这名选手判负； 则称 ...

Multi-Nim 从最简单的Nim模型开始 它的定义是这样的 有\(n\)堆石子，两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿)或把一堆数量不少于\(2\)石子分为两堆不为空的石子，没法拿的人失败。问谁会胜利 博弈分析 这个问题的本质还是Nim游戏，可以利用SG定理 ...

说到自己，就是个笑话。思考问题从不清晰，sg函数的问题证明方法就在眼前可却要弃掉。不过自己理解的也并不透彻，做题也不太行。耳边时不时会想起alf的：“行不行！” 基本的小概念 这里我们讨论的是公平游戏（ICG游戏：Impartial Combinatorial Games ...

　　写这篇博客之前，花了许久时间来搞这个SG函数，倒是各路大神的论文看的多，却到底没几个看懂的。还好网上一些大牛博客还是性价比相当高的，多少理解了些，也自己通过做一些题加深了下了解。 既然是博弈，经典的NIM游戏不得不提一下，这也是要不断提醒自己别忘了NIM游戏才是SG函数由来的核心 ...

博弈论入门： 巴什博弈： 两个顶尖聪明的人在玩游戏，有一堆$n$个石子，每次每个人能取$[1,m]$个石子，不能拿的人输，请问先手与后手谁必败？ 我们分类讨论一下这个问题： 当$n\le m$时，这时先手的人可以一次取走所有的； 当$n=m+1$时，这时先手无论取走多少个，后手的人都能 ...

PS:本文内容大部分借(chao)鉴(xo)自yhqz 树的删边游戏 给出一个有 N个点的树，有一个点作为树的根节点。游戏者轮流从树中删去边，删去一条边后，不与根节点相连的部分将被移走。谁无法移动谁输。 结论 叶子节点的SG值为0；中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值加 ...

百度百科 Definition 这样的游戏被称为Nim游戏： 1、有两个玩家，轮流进行操作 2、是公平游戏。即面对同一局面两个玩家所能进行的操作是相同的。例如中国象棋不是公平游戏。因为面对同一个局面，红方只能移动红色棋子而不能移动黑方棋子，黑房同理。 3、一个玩家是输掉当且仅当他无法进行操作 ...