这一节课讲解了线性规划的对偶问题及其性质。 引入对偶问题 考虑一个线性规划问题：$$\begin{matrix}\max\limits_x & 4x_1 + 3x_2 \\ \text{s.t.} & 2x_1 + 3x_2 \le 24 \\ & 5x_1 ...

上课的PPT给的是定义是 说了半天没有一个直观的理解，下面一张图展示了什么是基本解，什么是基本可行解 基本解：各个等式约束直线的交点，外加与坐标轴的交点 基本可行解：基本解里面在可行域范围的那些基本解，可行域的顶点 最优解：基本可行解里面使目标函数最大（最小）的基本可行解 ...

这一节课讲解了线性规划中的原始对偶方法（primal-dual method），并以最短路问题为例说明该方法的应用。 原始对偶方法 原始对偶方法利用的就是上一节课中讲到的互补松弛定理。我们首先找到对偶问题的一个可行解 $y$，并尝试找到一个原问题的可行解 $x$，使得 $x$ 和 $y ...

也即是从几何上给线性规划问题的概念给一个具体的说明。 连接x1,x2的线段，如果包括x1,x2端点则称为闭线段，不包括则称为开线段。 数学上表述为，任取线段内部的某一点x，如果能写出/描述出这点x的轨迹或其坐标变化的规律， 就可以。为了做到这一点，我们设想有x1,x2,分别 ...

可看到，上图中的线性规划问题已经是一个标准形了；且其等式约束条件中有两个方程，恰好其第三四列构成了一个单位矩阵，是其子矩阵。 我们可把第三列第四列组成的单位矩阵取为基，这个基恰恰就是可行基，那我们的初始可行基也就找到了。这就是第一种 ...

如何求线性规划的标准型？ 将目标函数 max 化，约束条件加松弛变量变等式，改系数使得右边数非负，无约束自由元用两个松弛变量替换。 单纯形表的矩阵表示？ 基变量 \(X_B\) 非基变量 \(X_N\) 右侧 RHS ...

这一节课开始了整数规划，并讲解了 Gomory 割平面法与分枝定界法（branch and bound）。 线性整数规划 先从最简单的线性整数规划开始。线性整数规划其实就是线性规划加上解必须为整数的限制，其基本形式为 $$\begin{matrix} \max\limits_x & ...

运筹学——线性规划及单纯形法求解 1. 线性规划的概念 线性规划是研究在一组线性不等式或等式约束下使得某一线性目标函数取最大（或最小）的极值问题。 2. 线性规划的标准形 特点：目标函数求极大；等式 ...