前言在高等代数里，矩阵分解是一个十分基础与重要的内容，任何一个学校对于理工科的研究生教育都会开设相应的课程，如：矩阵分析、矩阵论、线性系统等。看了不少社区的问答、笔记和博客，在它们的基础上加入一些自己的理解，写下这篇概念详解,博客中借鉴了不少前人的观点，这里感谢他们的付出 目录前言一、特征值分解 ...

1. 基本的QR算法 我们先讨论一般对阵矩阵的QR算法，再讨论对称三对角阵的QR算法 给定一个实对称阵X,假设其特征值分解为X=PSP'，其中P对正交阵，S是对角阵。求P,S的QR算法如下，其中 $Q_k$为正交阵，$R_k$为上三角阵： $X_1=X$ for k=1,2 ...

1. 基本思想 在第一篇中，我们讨论了lanczos算法的基本框架。当我们用lanczos算法将一个实对称阵转化成三对角阵之后，我们可以用第二篇中的QR算法计算三对角阵的特征值特征向量。 本篇我们将讨论计算该三对角阵更加快速的算法——分治法（Divide and Conquer），该算法最早 ...

Schur Complement。依据这个事实就能够确定整个优化过程的所有细节。 一下假设 ref fr ...

将学习到什么 从 Schur 的酉三角化定理可以收获一批结果，在这一部分介绍重要的几个. 迹与行列式 相似矩阵具有相同的特征多项式, 从特征多项式一节中, 我们又知道，相似矩阵的迹以及行列式都是相同的，且分别用所有特征值的和与积表示，所以对于矩阵 \(A\in M_n ...

矩阵分解是将矩阵拆解成多个矩阵的乘积，常见的分解方法有 三角分解法、QR分解法、奇异值分解法。三角分解法是将原方阵分解成一个上三角矩阵和一个下三角矩阵，这种分解方法叫做LU分解法。进一步，如果待分解的矩阵A是正定的，则A可以唯一的分解为 \[{\bf{A = L}}{{\bf{L}}^{\bf ...

[1]知行合一2 SLAM中的marginalization 和 Schur complement SLAM的Bundle Adjustment上，随着时间的推移，路标特征点(landmark)和相机的位姿pose越来越多，BA的计算量随着变量的增加而增加，即使BA的H矩阵是稀疏的，也吃不消 ...

LU分解 将一个矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积 利用高斯消去法将矩阵化为上三角形矩阵U，消去过程中左乘初等矩阵 选主元的LU分解 对于A = LU，我们之前限制了行的互换，选主元的LU分解，只需要把A = LU变成 PA = LU就可以了，其中P是置换矩阵 ...