【实变函数】1. 预备知识 本文的复习内容是实变函数的基础，即关于集合、集合运算、集合的势、集合的结构等基本问题。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】1. 预备知 ...

【实变函数】3. 可测函数 本章介绍可测函数，是勒贝格积分的主体，它与阶梯函数、连续函数、多项式等都有一定的联系。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】3. 可测函 ...

【实变函数】2. 测度理论 本文对测度理论进行介绍，这一部分是勒贝格积分的基础，承上启下。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实变函数】2. 测度理论 1. ...

【实变函数】4. Lebesgue积分 本文介绍Lebesgue积分的定义，并给出积分的一些常用性质。注意Lebesgue积分的定义是从非负函数向一般函数扩展的，这依托于一般函数的分解\(f(x)= ...

【实变函数】5. 微分与积分 本文主要就微积分基本定理的表现形式与成立条件进行讨论，我们将积分区域局限于\(\mathbb{R}\)。文中所提到的证明点此查看。 目录 【实 ...

证明2 2-1 单点的外测度为\(0\)，矩体的外测度为它的体积。 单点集的外测度为\(0\)是因为，可作一开矩体，使得\(x_0\in I\)且\(|I|\)任意小。 设\(I\) ...

证明1 1-1 若\(E\)是开集，则\(E^c\)是闭集。 设\(\{x_k\}\in E^c\)使得\(x_k\to y\)。若\(y\in E\)，则因\(E\)是开集，存在某\ ...