之前一直只知道欧几里得辗转相除法，今天学习了一下另外一种、在处理大数时更优秀的算法——Stein 特此记载 1.欧几里得（Euclid）算法 又称辗转相除法，依据定理gcd(a,b)=gcd(b,a%b) 实现过程演示： sample：gcd(15,10)=gcd(10,5)=gcd ...

　　给出两个数a、b，求最大公约数(GCD)与最小公倍数(LCM) 一、最大公约数(GCD) 　 最大公约数的递归： * 1、若a可以整除b，则最大公约数是b * 2、如果1不成立，最大公约数便是b与a%b的最大公约数 * 示例：求(140,21 ...

求GCD（最大公约数）的两种方式 这篇随笔讲解C++语言程序设计与应用中求GCD（最大公约数，下文使用GCD代替）的两种常用方式：更相减损法和辗转相除法，前提要求是具有小学数学的基本素养，知道GCD是什么，并具有C++的语法基础。 一、更相减损法 两个正整数a和b（a>b），它们的最大公约数 ...

两奇数的最大公约数d； s4:原来两数的最大公约数即为d*k； 2.简单证明： s1:即为求出两数 ...

求两个数a和b的最大公约数，可以想到的是从[1,min(a,b)]枚举每个正整数： 不过当a和b规模比较大时，这种算法是不够快的。有更快更优雅的算法。 首先给出一个定理： gcd(a,b)=gcd(b,a-b) (a>=b) 证明 ...

一、欧几里得算法及其证明 1.定义： 欧几里得算法又称辗转相除法,用于求两数的最大公约数,计算公式为GCD(a,b)=GCD(b,a%b)； 2.证明： 设x为两整数a,b(a>=b)的最大公约数，那么x|a,x|b; ①由整数除法具有传递性(若x能整除a，x能整除b，那么x可整除 ...

很早就学过欧几里得算法，但是一直不知道它的原理。几乎每本算法书都会提到它，但是貌似只有数学书上才会见到它的原理。。。 前段时间粗粗看了点数论（《什么是数学》），惊讶于这个原理的奇妙。现在把它通俗地写下来，以免自己忘记。 欧几里得算法是求两个数的最大公约数(Greatest Common ...

一、辗转相除法 　　 　　原理证明 因为a=b+c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e, ((b,c)=e表示e为b和c的最大公约数)那么有elb+c,即ela， 根据"d是b,c的公约数"知道dle,, 又因为e也是a,b ...