Lucas定理 [原文]2017-02-14 [update]2017-03-28 Lucas定理 计算组合数取模，适用于n很大p较小的时候，可以将计算简化到小于p $ \binom{n}{m} \mod p ,\ p \ is \ prime$ $ n= n_k * p ^ k ...

\(Lucas\)定理 $ C_n^m\pmod p\equiv C_{n\mod p}^{m\mod p}*C_{\lfloor n/p\rfloor}^{\lfloor m/p\rfloor}\pmod p $ 一句话概括，就是一个组合数可以拆成\(P\)进制下的乘积 这个算法可以处理 ...

Lucas定理解决的问题是组合数取模。数学上来说，就是求： \[\binom n m\mod p \] 这里\(n,m\)可能很大，比如达到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10^9\)以内。显然运用常规的阶乘方法无法直接求解，所以引入Lucas定理。 Lucas定理 ...

PS：本文仅供作者本人记录学习所用，所述的证明大多是极其不严谨的内含大量显然，证明过程中只用了一些初等的几何知识，若想了解有关等周定理的严谨证明，请参阅：Isoperimetric inequality - Wikipedia（涉及高数和积分知识） 为了方便描述，我们约定 ...

前言 $Master$定理，又称主定理，用于程序的时间复杂度计算，核心思想是分治，近几年$Noip$常考时间复杂度的题目，都需要主定理进行运算。 前置 我们常见的程序时间复杂度有： $O(n)/O(n2)/O(nlog_2n)/O(2n)$等等... 我们叫它程序的渐进时间复杂度，例如一 ...

卢卡斯定理是一个与组合数有关的数论定理，在算法竞赛中用于求组合数对某质数的模。 第一部分是博主的个人理解，第二部分为 Pecco 学长的介绍 一篇很好的 卢卡斯定理 博文 第一部分 一般情况下，我们计算大组合数取模问题是用递推公式进行计算的： \[C_n^m=(C_ ...

定义 若 \(p\) 为质数，且\(a\ge b\ge1\)，则有： \[C_{a}^{b}\equiv C_{a/p}^{b/p}\cdot C_{a (mod\,p)}^{b(mod\, ...

这篇博客是从另一位园友那里存的，但是当时忘了写原文的地址，如果有找到原文地址的请评论联系！ Lucas定理解决的问题是组合数取模。数学上来说，就是求 \(\binom n m\mod p\)。（p为素数） 这里\(n,m\)可能很大，比如达到\(10^{15}\)，而\(p\)在\(10 ...