向量叉乘和反对称矩阵

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反对称矩阵

反对称矩阵将二个定义在同一个坐标系的向量叉乘运算转换为矩阵和向量的乘法运算。

已知向量\(v=[x1, y1, z1]\), 根据v构造的反对陈矩阵(skew-symmetric matrix)为

\[A= \begin{bmatrix} 0 & z_{1} & y_{1} \\ z_1 & 0 & -x_1\\ -y_1 & x_1 & 0 \\ \end{bmatrix} \]

设向量\(u=[x2, y2, z2]\), 则向量v和向量u的叉积\(v×u\)可转换为反对陈矩阵A与向量u的乘积,
即cross(v,u)和A*u结果一致.

参考

叉乘和反对称矩阵
三维几何学基础（向量、点乘、叉乘、反对称矩阵）