定义
数据结构中对于稀疏图的定义为:有很少条边或弧(边的条数|E|远小于|V|²)的图称为稀疏图(sparse graph),反之边的条数|E|接近|V|²,称为稠密图(dense graph)。此定义来自百度百科,实际上是一种朴素的理解,简单来说边越多,图就越稠密
判断稀疏图与稠密图
这个判断方式没有绝对的标准,可以依据定义来判断,比如边的条数|E|很接近|V|²,那么毫无疑问是个稠密图,但是写算法时经常要根据数据的特点选择使用邻接矩阵还是邻接表,所以我们可以从使用算法的复杂度出发,比如对于Dijkstra算法,朴素Dijkstra时间复杂度是n²,而堆优化Dijkstra时间复杂度mlogn,其中m是边的个数,所以单从算法效率上讲,稀疏图与稠密图的分界点大概就在m=n²/logn处,但是实际上复杂度是有系数的,所以单从式子上计算也是不太科学的,可以作为一个参考。
现在主要的说法是以m=nlogn作为区别稀疏图与稠密图的标准,实际上这个说法也不是很准确,但是考虑到实际场景中的数据,我们构造的图的边大多数时候是很显然远大于nlogn或者远小于nlogn的,所以用这个方式判断也是合理的。
但是对于特定构造的情况,尤其是一些算法题目中,可能要结合实际实现算法的复杂度与系数进行比较,选择邻接矩阵还是邻接表来求解。
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