CF1604 D. Moderate Modular Mode（数论+构造）

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• Solution
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Description

有两个偶数 \(x\ y\)，满足 \(n\%x=y\%n\)，求满足条件的任意 \(n\)

State

\(2<=x,y<=10^9\)

Input

4
4 8
4 2
420 420
69420 42068

Output

4
10
420
9969128

Solution

当 \(x=y\) 时， \(n=x\)

当 \(x>y\) 时，如果 \(n>y\)，那么式子左边，也就是 \(y\%n=y\)，易推出 \(n=kx+y\)

当 \(x<y\) 时，这个直推式子就比较麻烦了，但是可以确定 \(n\) 的范围 \([x,y]\)，当 \(y=kx\) 时，\(x=y\);

同时也可以确定余数 \(r\) 的范围 \([0,x)\)，假设 \(kx<y<(k+1)x\)，那么 \(n=\frac{kx+y}{2}\)，这里建议大家画一下图

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Code

signed main()
{
    // IOS;
    rush(){
        ll x, y;
        sll2(x, y);
        if(x == y){
            pll(x);
        }
        else if(x > y){
            pll(x + y);
        }
        else{
            ll ans = x;
            if(y % x){
                ll k = y / x;
                ans = k * x + (y - k * x) / 2;
            }
            pll(ans);
        }
    }
    // PAUSE;
    return 0;
}