CF1604 D. Moderate Modular Mode（數論+構造）

目錄

• Description
• State
• Input
• Output
• Solution
• Code

Description

有兩個偶數 \(x\ y\)，滿足 \(n\%x=y\%n\)，求滿足條件的任意 \(n\)

State

\(2<=x,y<=10^9\)

Input

4
4 8
4 2
420 420
69420 42068

Output

4
10
420
9969128

Solution

當 \(x=y\) 時， \(n=x\)

當 \(x>y\) 時，如果 \(n>y\)，那么式子左邊，也就是 \(y\%n=y\)，易推出 \(n=kx+y\)

當 \(x<y\) 時，這個直推式子就比較麻煩了，但是可以確定 \(n\) 的范圍 \([x,y]\)，當 \(y=kx\) 時，\(x=y\);

同時也可以確定余數 \(r\) 的范圍 \([0,x)\)，假設 \(kx<y<(k+1)x\)，那么 \(n=\frac{kx+y}{2}\)，這里建議大家畫一下圖

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Code

signed main()
{
    // IOS;
    rush(){
        ll x, y;
        sll2(x, y);
        if(x == y){
            pll(x);
        }
        else if(x > y){
            pll(x + y);
        }
        else{
            ll ans = x;
            if(y % x){
                ll k = y / x;
                ans = k * x + (y - k * x) / 2;
            }
            pll(ans);
        }
    }
    // PAUSE;
    return 0;
}