为啥圆柱体是圆锥体积的三倍？（小学课本探讨）

疑问来源于此：

？？？？？？？？？？？？？？？？？？

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好潦草啊（恼）

所以手痒的我想要用科学的方法推导一下……

 

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首先画一个圆柱容圆锥

设H是大高

S_a底面面积

接着分开圆锥

设小高为h

分成共n份

 

俯视分成圆环

 

 

 

 

 

 每层的大小分别是

π1^2-π0²=1π

π2^2-π1²=3π

π3^2-π2²=5π

π4^2-π3²=7π

π5^2-π4²=9π

π6^2-π5²=11π

π7^2-π6²=13π

π8^2-π7²=15π

π9^2-π8²=17π

……（太懒不愿意继续写了）

出现的次数是：

n

n-1

n-2

……

3

2

1

搞清楚这个就可以计算了。。。

针不戳

 繁琐的计算需要计算机——鲁迅作者

上代码！

/*
    Name: 这是程序 
    Copyright: DA 
    Author: DA 
    Date: 05-04-21 21:00
    Description:可转载，cc0 
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    ll n,a;ll j=-1;
    cout<<"输入目标次数>>"; 
    cin>>n;
    cout<<"输入单步长>>";
    cin>>a;
    int t;
    for(int k=0;k<=n;k+=a)
    {
        system("cls");
        double sum=0,sum2=0;
        j=-1;
        ll nn=k;
        for(ll i=nn;i>=1;i--)
        {
            j+=2;
            sum+=j*i;
        }//累加圆锥 
        j=-1;
        for(ll i=nn;i>=1;i--)
        {
            j+=2;
            sum2+=j*nn;
        }//累加圆柱 
        printf("当n=%d\n",k);
        cout<<"V锥="<<setw(11)<<sum<<"π\n";
        cout<<"V柱="<<setw(11)<<sum2<<"π\n";
        cout<<"比值:"<<setprecision(11)<<double(sum/sum2)<<endl;
    }
} 

自己运行计算……

 

 

 秒啊

【再见！溜了！】