夹逼定理的使用


在二刷多元函数证明题时引发了我的思考,如何使用夹逼定理?

题目如下:

Nu0Pte.png

应该容易看出:左边出现了0/0情况,我们无法直接判断;而右边xy*sint函数可直接得极限为0(x,y均趋向0)

以最简单的例子解释,夹逼定理就类似于:

NuBMb6.png

我们求这个极限:

NuBBa8.png

把0往 x/sinx中 一代,算不出来,怎么办呢?那就像刚开始的不等式那样,我们发现:

NuBWq0.png

做一些技巧性的变换,就可以得到:

NuBTG4.png

此时巧合的是:

NuBLs1.png

自然有:

NuDEeP.png

对于夹逼定理更应做出总结:

对于有限项:把单个最大项做下限,把有限个最大项和做上限。

对于无限项:把无限个最小项的和做下限,把无限个最大项的和做上限

附上几组好用的不等式:


免责声明!

本站转载的文章为个人学习借鉴使用,本站对版权不负任何法律责任。如果侵犯了您的隐私权益,请联系本站邮箱yoyou2525@163.com删除。



 
粤ICP备18138465号  © 2018-2025 CODEPRJ.COM