该系列为DR_CAN动态系统的建模与分析系列视频笔记，详见https://space.bilibili.com/230105574
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。
1 传递函数
一个流体模型的例子，以水的流入作为输入，以水箱的高度作为输出，通过对该模型的微分方程进行拉普拉斯变换，我们可以得到 \((s+g/R)X(s)=U(s)\) 这样的方程，经过移项我们可以得到系统输出与输入的比值，而这个比值的表达式就是这个系统的传递函数
2 极点
我们现在给这个系统一个恒定的输入，也就是一个常数 \(c\)。对这个输入做拉普拉斯变换可以得到其在 \(s\) 域下的表现形式：\(U(s) = c/S\)。通过将系统输入与传递函数相乘，我们可以求出系统在当前输入下的输出表现。
然后我们对其进行拉普拉斯逆变换，就可以得到系统输出的时域函数。通过分析这个时域函数和它的图像，我们可以看到在恒定输入下这个系统是稳定的，系统输出最终会收敛到 \(cR/g\) ：
这是一个典型的一阶系统的响应，而这个系统的关键点，就在指数部分。可以看到这有 \(0t\) 和 \(-g/Rt\) 两个指数。其中 0 意味着这个系统不会变，是稳定的，而 \(-g/R\) 意味着它会随着时间不断衰减。所以说这个系统是稳定的，不会随着时间增长到无穷。
这两个系数不仅出现在了系统输出的时域函数中，同样也出现在了其 \(s\) 域表达式中。这两个值，便是使传递函数分母为 0 的值，这就是所谓的极点。
3 总结
经过上面的例子，我们就可以理解经典控制理论的一个基本理念了。就是通过设计不同的系统输入，来配置这个系统的极点，让这个极点达到一个我们期望的值，从而达到控制系统输出的目的。