对于无向图 \(G=(V,E)\)，定义：
- 匹配集（独立边集）：两两互不相邻的边构成的集合。
- 最大匹配（P）
- 独立集（独立点集，稳定集）：两两互不相邻的顶点构成的集合。
- 最大独立集
- 点覆盖（覆盖）：每条边至少有一个端点出现的点集。
- 最小点覆盖（NP 完全）
- 边覆盖：每个点都被覆盖的边集
- 最小边覆盖
- 路径覆盖：路径集，每个点均属于唯一的一条路径。
- 最小路径覆盖（P）
- 支配集：使任意节点要么属于，要么与属于节点相邻的点集。
- 最小支配集
以上均不考虑非连通图。
定义末的括号表示此问题的计算复杂度分类。
存在性质：
- |最小边覆盖| + |最大匹配集| = |V|。
- 对于任意，极大独立集 = 极小支配集。
- 对于任意，独立集 + 点覆盖集 = V。
二分图
等价条件：
- 当且仅当其不包含奇环作为子图。
- 当且仅当其着色数为 2。
二分图中，存在：
- （充要）|最小点覆盖| = |最大匹配集|。
（充要）|最大独立集| + |最大匹配集| = |V|。 - 二分图中，最大团 = 补图的最大独立集。