PRIM

最小生成树Prim

 

最小生成树的定义

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图连通的最少的边（度娘原话）

简单来说，就是一个连接所有点且路径和最小的图

Prim的思路

设图的顶点集合为U，树的顶点集合为V

从图中任意一点出发，找到N-1条边(x,y)，x∈U，y∈V，且权值最小。

通俗的讲，就是不断找权值最小且不产生闭环的N-1条边

栗子

废话不多说，先上图

如下图所示

 

 

 

 

（1）从V3出发

（2）找到边(V3,V1)，符合条件且最小，将V1加入V

以此类推……

（N）找到边(V2,V5)，符合条件且最小，将V5加入V，最小生成树构造完成

 代码（C++）

虽然是P党，但考虑到Pascal受众较小，我采用C++

代码巨丑，bug一堆，欢迎巨佬吐槽

务必记住，要将A的初值定为正无穷，不然会卡BUG

/*Prim核心代码 HYDcn原创*/
for (int i=2;i<=n;i++) { lowcost[i]=a[i][1];//将与V1(或任意一点)有关的边存入lowcost（与各点最小权值）
 } for (int i=1;i<n;i++) { minval=1000000;//初始化最小值为正无穷
        for (int j=1;j<=n;j++) { if (lowcost[j]>0&&lowcost[j]<minval)//如果当前权值不为0(即未连接过)且更小
 { k=j;//记录当前点
                    minval=lowcost[j];//将最小值存入
 } } ans+=minval;//统计最小生成树最小权值和
        lowcost[k]=0;//标记该点
        for (int j=1;j<=n;j++) { if (lowcost[j]>0&&lowcost[j]>a[k][j])//由于U集合点增加，需更新与各点最小权值边
 { lowcost[j]=a[k][j]; } } } 

输入

7 9
1 2 28
1 6 10
2 3 16
2 7 14
3 4 12
4 5 22
4 7 18
5 6 25
5 7 24

输出

99（即权值和）

算法对比

Prim和Kruskal都是最小生成树算法

据说Prim算法适用于稠密图 Kruskal适用于稀疏图

不知道你们信不信，反正我是不信，因为我被亲身卡过

（QAQ算法歧视）

Prim:O(N^2)

Kruskal:O(M log M)

Kruskal在绝大部分情况下不会卡，而Prim很容易被卡

能用Kruskal还是尽量用吧