欧几里得算法

辗转相除法， 又名欧几里德算法（Euclidean algorithm），是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是：用较大数除以较小数，再用出现的余数（第一余数）去除除数，再用出现的余数（第二余数）去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

算法描述

用辗转相除法确定两个正整数 a 和 b(a≥b) 的最大公因数  ：

当   时，    ；否则   递归或循环运算得出结果。

算法流程图如下：

 

 

 

Java实现

/**
     * 欧几里得算法
     * @param m 较大数
     * @param n 较小数
     * @return
     */
    public static int gcd(int m, int n) {
        while (true) {
            if ((m = m % n) == 0)
                return n;
            if ((n = n % m) == 0)
                return m;
        }
    }

这里只是作为递归的调用了解一下。