2019 年海淀区青少年程序设计挑战活动复赛
小学组 C++语言试题
竞赛时间：2019 年 4 月 27 日 9:00～11:00
注意事项：
1. 答题统一在windows系统下使用DEVC++5.11版本编程环境。
2. 在计算机D盘根目录下创建一个以BJHDF和自己考号为文件名的文件夹。
如：D:\ BJHDF0001。
2. 各题最后写好的源文件，按照题目规定的文件名存入上述文件夹中。
3. 完成作答后，提交自己创建的整个文件夹，该文件夹仅仅包含各题的源
文件，不能包含子文件夹，或其它任何文件。
4. 共有6道题目，每题100分。
切记：答案严格按照题目要求命名。有疑问及时举手询问监考老师。
试题
试题1：约数 (divisor)
源代码：divisor.cpp
输入文件：divisor.in
输出文件：divisor.out
时间限制：1s
空间限制：512MB
【题目描述】
对于一个正整数n，如果n除以某个正整数d所得的余数为0，我们称d是n的
约数。显然1和n一定是n的约数，请问对于给定的n(n≥2)，除了n本身以外，最
大的约数是多少？
【输入说明】
共一行，包含一个正整数n。
【输出说明】
共一行，包含一个正整数，表示n除了自身以外的最大约数。
【样例输入】
15
【样例输出】
5
【样例解释】
15的约数有1,3,5,15，除了15本身以外的最大约数为5。
【数据范围】
对于30%的数据，n≤100；
对于50%的数据，n≤10
6；
对于100%的数据，2≤n≤2×10
9 。
试题2：阶乘(factorial)
源代码: factorial.cpp
输入文件: factorial.in
输出文件: factorial.out
时限: 1s
内存: 64M
【题目描述】
n的阶乘定义为n! = n ∗ (n − 1) ∗ (n − 2) ∗ ... ∗ 1。
n的双阶乘定义为n!! = n ∗ (n − 2) ∗ (n − 4) ∗ ... ∗ 2或n!! = n
∗ (n − 2) ∗ (n − 4) ∗ ... ∗ 1，取决于n的奇偶性。
但是阶乘的增长速度太快了，所以我们现在只想知道n!和n!!末尾的0的个数。
【输入说明】
一个正整数n, n ≤ 10
7
【输出说明】
两个整数, 分别为n!和n!!末尾0的个数。
【样例输入1】
10
【样例输出1】
2 1
【样例解释1】
10! = 3628800, 10!! = 10 ∗ 8 ∗ 6 ∗ 4 ∗ 2 = 3840
【样例输入2】
5
【样例输出2】
1 0
【样例解释2】
5! = 120, 5!! = 5 ∗ 3 ∗ 1 = 15
试题3 : 序列 (sequence)
源代码: sequence.cpp
输入文件：sequence.in
输出文件：sequence.out
时间限制：1s
空间限制：512MB
【题目描述】
小Z手上有一个长度为n的整数序列a1, a2，…，an，但是他不太喜欢这个序
列，因此他想通过一些操作将序列a变成自己想要的序列b。初始时序列b是空的，
接下来小Z将依次进行n次操作，其中第i次操作分为以下两步：
1. 将ai加到序列b的尾部；
2. 翻转序列b(即b1，b2，…，bi变成bi，bi-1，…，b1 )。
小Z想知道n次操作之后序列b会是什么样的，你能帮助他吗？
【输入说明】
第一行包含一个正整数n；
第二行包含n个正整数，第i个正整数表示ai。
【输出说明】
共一行，包含n个数，表示n次操作后的序列b。
【样例输入】
4
1 2 3 4
【样例输出】
4 2 1 3
【样例解释】
每次操作后序列b如下：
●1
●2，1
●3，1，2
●4，2，1，3
【数据范围】
对于20%的数据，n≤100；
对于50%的数据，n≤1000；
对于100%的数据，1≤n≤2×10
5，0≤ai≤10
9。
试题4：糖果(candy)
源代码: candy.cpp
输入文件：candy.in
输出文件：candy.out
时间限制：1s
空间限制：128MB
【题目描述】
小民是一个很喜欢吃糖果的小孩子，他给所有的糖果进行了分类，有A~Z 一共26种糖果，现在小民有一排糖果，小民很奇怪，吃糖果只喜欢吃连续的若干
个，并且不希望吃到相同分类的糖果。现在小民让你帮他计算一下L的最大值，
使得他的一排糖果中的任意连续L个糖果都不会有相同的分类。
【输入说明】
输入仅一行，一行由大写字母组成的字符串，代表小民的一排糖果。
【输出说明】
输出仅一行，输出L的最大值。如果一排糖果都没有相同的，请输出− 1。
【样例输入】
ABABABABABAB
【样例输出】
2
【数据范围】
令字符串的长度为N
对于20%的数据：1 ≤ N ≤ 100;
对于50%的数据：1 ≤ N ≤ 1000;
对于70%的数据：1 ≤ N ≤ 10000;
对于100%的数据：1 ≤ N ≤ 10000000。
试题5：迷宫 (maze)
源代码：maze.cpp
输入文件：maze.in
输出文件：maze.out
时间限制：1s
空间限制：512MB
【题目描述】
最近，小Y在玩一款迷宫游戏，游戏是在一个n∗ m的网格上进行的，每个
格子可能是空地或者障碍物。游戏一开始，玩家控制的角色位于图中的某块空地
上。在游戏过程中，玩家可以用上下左右键控制角色向相邻且没有障碍物的格子
移动（当然，角色不能移动到地图之外，也不能对角线移动）。游戏的目标是收
集地图上出现的星星（每个星星只能收集一次），收集的数量越多分数越高。小
Y刚开了一局游戏，假设游戏时间没有限制，他想知道自己最多能收集到多少个
星星。
【输入说明】
第一行包含两个正整数n和m，表示游戏的地图包含n行m列。
接下来给出一个n×m的字符矩阵，每个字符可能为以下几种：
● #：表示该位置有障碍物
● . (英文句号)：表示该位置是空地
● *：表示该位置是空地，且生成了一颗星星
● S ：表示该位置是空地，且玩家初始时位于该位置，保证图中有且只有
一个S
【输出说明】
共一行，包含一个整数，表示最多能收集到多少颗星星
【样例输入】
4 8
..#...*.
*.#.S#..
######..
.*..#.*.
【样例输出】
2
【数据范围】
对于50%的数据，n，m≤40；
对于100%的数据，1≤n，m≤200。
试题6：盒子（box）
源代码：box.cpp
输入文件：box.in
输出文件：box.out
时间限制：1s
空间限制：512MB
【题目描述】
小D在玩堆盒⼦的游戏，每个盒⼦有⼀个强度，代表它上⽅最多能堆多少个
盒⼦。由于盒⼦都是⼀样⼤的，所以不能在⼀个盒⼦上并列放超过⼀个盒⼦。
现在小D有n个盒子，第i个盒⼦的强度为xi。⼩D想知道，如果他要把这些盒
⼦全部堆起来，至少要堆多少堆。
【输入说明】
从⽂件box.in 读⼊。
第⼀⾏读⼊一个整数n，代表⼩D有的盒⼦个数。
第⼆行读入n个整数，第i个整数xi表示第i个盒⼦的强度。
【输入说明】
输出到文件box.out。
共⼀行，⼀个整数表示小D⾄少要堆多少堆。
【样例输入】
5
0 2 1 1 2
【样例输出】
2
【数据范围】
对于20%的数据，n≤10;
对于50%的数据，n≤1000;
对于100%的数据，n≤500000，xi≤1000000000。