2019 年海淀區青少年程序設計挑戰活動復賽
小學組 C++語言試題
競賽時間：2019 年 4 月 27 日 9:00～11:00
注意事項：
1. 答題統一在windows系統下使用DEVC++5.11版本編程環境。
2. 在計算機D盤根目錄下創建一個以BJHDF和自己考號為文件名的文件夾。
如：D:\ BJHDF0001。
2. 各題最后寫好的源文件，按照題目規定的文件名存入上述文件夾中。
3. 完成作答后，提交自己創建的整個文件夾，該文件夾僅僅包含各題的源
文件，不能包含子文件夾，或其它任何文件。
4. 共有6道題目，每題100分。
切記：答案嚴格按照題目要求命名。有疑問及時舉手詢問監考老師。
試題
試題1：約數 (divisor)
源代碼：divisor.cpp
輸入文件：divisor.in
輸出文件：divisor.out
時間限制：1s
空間限制：512MB
【題目描述】
對於一個正整數n，如果n除以某個正整數d所得的余數為0，我們稱d是n的
約數。顯然1和n一定是n的約數，請問對於給定的n(n≥2)，除了n本身以外，最
大的約數是多少？
【輸入說明】
共一行，包含一個正整數n。
【輸出說明】
共一行，包含一個正整數，表示n除了自身以外的最大約數。
【樣例輸入】
15
【樣例輸出】
5
【樣例解釋】
15的約數有1,3,5,15，除了15本身以外的最大約數為5。
【數據范圍】
對於30%的數據，n≤100；
對於50%的數據，n≤10
6；
對於100%的數據，2≤n≤2×10
9 。
試題2：階乘(factorial)
源代碼: factorial.cpp
輸入文件: factorial.in
輸出文件: factorial.out
時限: 1s
內存: 64M
【題目描述】
n的階乘定義為n! = n ∗ (n − 1) ∗ (n − 2) ∗ ... ∗ 1。
n的雙階乘定義為n!! = n ∗ (n − 2) ∗ (n − 4) ∗ ... ∗ 2或n!! = n
∗ (n − 2) ∗ (n − 4) ∗ ... ∗ 1，取決於n的奇偶性。
但是階乘的增長速度太快了，所以我們現在只想知道n!和n!!末尾的0的個數。
【輸入說明】
一個正整數n, n ≤ 10
7
【輸出說明】
兩個整數, 分別為n!和n!!末尾0的個數。
【樣例輸入1】
10
【樣例輸出1】
2 1
【樣例解釋1】
10! = 3628800, 10!! = 10 ∗ 8 ∗ 6 ∗ 4 ∗ 2 = 3840
【樣例輸入2】
5
【樣例輸出2】
1 0
【樣例解釋2】
5! = 120, 5!! = 5 ∗ 3 ∗ 1 = 15
試題3 : 序列 (sequence)
源代碼: sequence.cpp
輸入文件：sequence.in
輸出文件：sequence.out
時間限制：1s
空間限制：512MB
【題目描述】
小Z手上有一個長度為n的整數序列a1, a2，…，an，但是他不太喜歡這個序
列，因此他想通過一些操作將序列a變成自己想要的序列b。初始時序列b是空的，
接下來小Z將依次進行n次操作，其中第i次操作分為以下兩步：
1. 將ai加到序列b的尾部；
2. 翻轉序列b(即b1，b2，…，bi變成bi，bi-1，…，b1 )。
小Z想知道n次操作之后序列b會是什么樣的，你能幫助他嗎？
【輸入說明】
第一行包含一個正整數n；
第二行包含n個正整數，第i個正整數表示ai。
【輸出說明】
共一行，包含n個數，表示n次操作后的序列b。
【樣例輸入】
4
1 2 3 4
【樣例輸出】
4 2 1 3
【樣例解釋】
每次操作后序列b如下：
●1
●2，1
●3，1，2
●4，2，1，3
【數據范圍】
對於20%的數據，n≤100；
對於50%的數據，n≤1000；
對於100%的數據，1≤n≤2×10
5，0≤ai≤10
9。
試題4：糖果(candy)
源代碼: candy.cpp
輸入文件：candy.in
輸出文件：candy.out
時間限制：1s
空間限制：128MB
【題目描述】
小民是一個很喜歡吃糖果的小孩子，他給所有的糖果進行了分類，有A~Z 一共26種糖果，現在小民有一排糖果，小民很奇怪，吃糖果只喜歡吃連續的若干
個，並且不希望吃到相同分類的糖果。現在小民讓你幫他計算一下L的最大值，
使得他的一排糖果中的任意連續L個糖果都不會有相同的分類。
【輸入說明】
輸入僅一行，一行由大寫字母組成的字符串，代表小民的一排糖果。
【輸出說明】
輸出僅一行，輸出L的最大值。如果一排糖果都沒有相同的，請輸出− 1。
【樣例輸入】
ABABABABABAB
【樣例輸出】
2
【數據范圍】
令字符串的長度為N
對於20%的數據：1 ≤ N ≤ 100;
對於50%的數據：1 ≤ N ≤ 1000;
對於70%的數據：1 ≤ N ≤ 10000;
對於100%的數據：1 ≤ N ≤ 10000000。
試題5：迷宮 (maze)
源代碼：maze.cpp
輸入文件：maze.in
輸出文件：maze.out
時間限制：1s
空間限制：512MB
【題目描述】
最近，小Y在玩一款迷宮游戲，游戲是在一個n∗ m的網格上進行的，每個
格子可能是空地或者障礙物。游戲一開始，玩家控制的角色位於圖中的某塊空地
上。在游戲過程中，玩家可以用上下左右鍵控制角色向相鄰且沒有障礙物的格子
移動（當然，角色不能移動到地圖之外，也不能對角線移動）。游戲的目標是收
集地圖上出現的星星（每個星星只能收集一次），收集的數量越多分數越高。小
Y剛開了一局游戲，假設游戲時間沒有限制，他想知道自己最多能收集到多少個
星星。
【輸入說明】
第一行包含兩個正整數n和m，表示游戲的地圖包含n行m列。
接下來給出一個n×m的字符矩陣，每個字符可能為以下幾種：
● #：表示該位置有障礙物
● . (英文句號)：表示該位置是空地
● *：表示該位置是空地，且生成了一顆星星
● S ：表示該位置是空地，且玩家初始時位於該位置，保證圖中有且只有
一個S
【輸出說明】
共一行，包含一個整數，表示最多能收集到多少顆星星
【樣例輸入】
4 8
..#...*.
*.#.S#..
######..
.*..#.*.
【樣例輸出】
2
【數據范圍】
對於50%的數據，n，m≤40；
對於100%的數據，1≤n，m≤200。
試題6：盒子（box）
源代碼：box.cpp
輸入文件：box.in
輸出文件：box.out
時間限制：1s
空間限制：512MB
【題目描述】
小D在玩堆盒⼦的游戲，每個盒⼦有⼀個強度，代表它上⽅最多能堆多少個
盒⼦。由於盒⼦都是⼀樣⼤的，所以不能在⼀個盒⼦上並列放超過⼀個盒⼦。
現在小D有n個盒子，第i個盒⼦的強度為xi。⼩D想知道，如果他要把這些盒
⼦全部堆起來，至少要堆多少堆。
【輸入說明】
從⽂件box.in 讀⼊。
第⼀⾏讀⼊一個整數n，代表⼩D有的盒⼦個數。
第⼆行讀入n個整數，第i個整數xi表示第i個盒⼦的強度。
【輸入說明】
輸出到文件box.out。
共⼀行，⼀個整數表示小D⾄少要堆多少堆。
【樣例輸入】
5
0 2 1 1 2
【樣例輸出】
2
【數據范圍】
對於20%的數據，n≤10;
對於50%的數據，n≤1000;
對於100%的數據，n≤500000，xi≤1000000000。