示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3 输出: 28
下面我们先说用递归如何解决此题：
/** * * @param m * @param n * @return * * 递归方法：根据题意我们可以分析得出，计F(m,n)为到达横坐标为m,纵坐标为n的路径数，则 * F(m,n) = F(m-1,n) + F(m,n-1) * 当m = 1,n = 1时，此时就是起始位置，直接返回1; * 当m = 1 时，n为任意值时，则F(1,n) = F(1,n - 1) * 当n = 1 时，m为任意值，则F(m,1) = F(m - 1,1) * */
public static int rec_uniquePaths(int m,int n) { if(m == 1 && n == 1) return 1; if(m == 1) return rec_uniquePaths(m, n - 1); if(n == 1) return rec_uniquePaths(m - 1, n); return rec_uniquePaths(m-1, n) + rec_uniquePaths(m, n - 1); }
递归法,数据如果大的话，重复计算的数据很多，导致编译器崩溃，一般不建议使用递归
下面我们来说用动态规划来如何解？
/** * * @param m * @param n * @return * * 动态规划：我们可以定义二维数组arr，横坐标为m，纵坐标为n * 根据题意，我们令arr[0][0] = 1,arr[0][j] = 1,arr[i][0] = 1,其中0<i<m,0<j<n * arr[i][j] = arr[i-1][j] + arr[i][j - 1] * 最后直接返回二维数组最后一个数组 */
//动态规划方法
public static long dp_uniquePaths(int m,int n) { if(m == 1 || n == 1) return 1; long[][] arr = new long[m][n]; arr[0][0] = 1; for(int i = 1;i<m;i++) { for(int j = 1;j<n;j++) { if(i - 1 == 0 ) { arr[i - 1][j] = 1; } if(j - 1 == 0) { arr[i][j - 1] = 1; } arr[i][j] = arr[i - 1][j] + arr[i][j - 1]; } } return arr[m-1][n-1]; }