做游戏开发的程序员很少有空去写博客，最近离职后休息了一下，去盛大面试被问到切线空间，之前虽然大致理解了，但是当时又被难到了，
觉得还是要总结一下自己学的东西，讲的清楚才算真正的理解。
最近看完了线性代数的本质的一套视频，感觉以前在学校学到的都是渣。
看完后对这种矩阵变换有了个全新的基础认知，据说3D引擎都是从一个软渲染开始，学了部分向量基础后就打算开始学习下这个玩意
软渲染至少得有个向量，矩阵运算的数学库，然后就是lookat函数了,这个函数的主要作用就是构建一个视图矩阵(view矩阵）
view矩阵的目标是把世界坐标系的物体的所有顶点转换到摄像机坐标系（注：这里涉及的矩阵知识点叫基变换）
基变换的推导基本如下，涉及的知识点挺多：（基向量，矩阵线性变换，逆矩阵，单位矩阵，向量张成空间，正交矩阵，矩阵转置）
摄像机在2个坐标系有2个位置
第1个是世界坐标系基向量通过旋转跟平移得到摄像机的3个基向量在世界坐标系的位置
第2个是摄像机坐标系中3个基向量相对自己原点的标准基向量
摄像机的3个基向量在世界坐标系中的张成空间是整个空间（注：就是表示空间中的任何一个向量都可以用摄像机在世界坐标系中的3个向量通过乘以某个系数来表示，就好像y=x可以表示2维坐标系里斜率为45度角的所有点）
那么我们这里也可以把世界坐标系中的某个向量表示成类似结果：世界坐标系中的某个向量 = 系数1 * 摄像机在世界坐标系的3个基向量
这个系数1就是这个向量在摄像机坐标系中的所表示的向量
我们来进一步拆分上面的公式，摄像机的3个基向量也有上面类似的结论，因为世界坐标系的3个基向量也是张成整个空间，也就是说摄像机的每个基向量也可以通过世界坐标的3个基向量乘以某个系数2表示
那么公式就可以写成：世界坐标系中的某个向量 = 系数1 * 系数2 * 世界坐标系的基向量
如果是2D的数序，我们知道要去求系数1，就是除以系数2和世界坐标系的基向量
在线性代数里这个系数1和系数2都表示某种矩阵变换，除法的表示方法是两边各乘以一个矩阵的逆
那么最后的公式就是： 系数1 = 世界坐标系中的某个向量 * 系数2的逆 * 世界坐标系的基向量的逆
转化下最后的意思是这样：任意在视图坐标系表示的坐标 = 这个坐标在世界坐标系的坐标 * 摄像机线性变换的逆 * 世界坐标系单位矩阵的逆
世界坐标系单位矩阵的逆就是自身，单位矩阵做为变换参与运算时，转换结果不变（这个是很重要的性质）
那么公式就可以简化为：任意在视图坐标系表示的坐标 = 这个坐标在世界坐标系的坐标 * 摄像机线性变换的逆
就像开头所说view矩阵的目标是把世界坐标系的物体的所有顶点转换到摄像机坐标系，那么这个摄像机线性变换的逆就是我们需要的view矩阵
这样我们就可以开始拷贝网上别人的一些图跟代码来表示下了。
看看lookat的 3个位置向量
1个是眼睛的位置 eyePos
1个是看的目标点位置 tarPos
剩下1个是摄像机头顶方向upVec(0,1，0)
先求出摄像机的3个基向量(U,V,W)，基向量是互相垂直的3个单位向量
视线方向是眼睛指向目标，所以是tarPos-eyePos得到viewDir.normalize()，这个就是W了，基向量必须单位化
根据头顶方向upVec跟W可以通过叉积得到跟这2个向量组成的屏幕垂直的向量，U = W x upVec
upVec虽然向上，但不一定跟W,U垂直，所以重新求V，同上V = W x U
这样就得到U,V,W 3个基向量了，也就是下面的C,
C可以拆分成平移和旋转2个变换， 
，其中T是平移变化，R是旋转变化，他的逆变换就是 
T的逆矩阵为：
opengl的矩阵每行可以拆分成 x,y,z,w ，w是平移的成分，x,y,z就是旋转的成分了。
上面的U,V,W是只有旋转没有平移的R了。
所以就有了这个
完整的公式为： 
注意：这里又有个重要性质，正交矩阵的逆矩阵就是就是它的转置矩阵
R是正交矩阵，所以R的逆就是R的转置矩阵 ，注意看，行列是互换的。
以上就是视图矩阵推导完整过程