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当我们评价某个算法的时间性能时，主要标准就是算法的渐进时间复杂度，因此，在算法分析时，往往对两者不予区分 ，将其简称为时间复杂度。即T(n)= 0(f(n))
常见的算法时间复杂度由小到大依次为：
Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜…＜Ο(2n)＜Ο(n!)
这里解释一下O(n),这里的“0”是数学符号，其定义为“若T(n)和f(n) 是定义在正整数集合上的两个函数，则T(n)是O(f(n))表示存在正的常数 C 和 n0, 使得当n ≥ n0 s时都满足 0 ≤ T(n) ≤ c*f(n) 。” 简单来说，当 n→ ∞ 时，两个函数的比值不为0。
“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。
接下来我们来具体了解一下时间复杂度。
1.时间频度
一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机测试。
一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记做T（n）;
2.时间复杂度
一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数 f（n）， 当 n→ ∞ 时，两个函数的比值不为0，则T(n) = O（f(n)），称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
这里我们提一下 平均时间复杂度 ， 指的所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，算法的期望运行时间。
基本概念到此结束，下面我们来看看时间复杂度的解法和其注意点。
求解步骤
1. 找出算法中的基本语句。
基本语句就是最内层的循环体，通俗一点就是与n 有关的执行次数最多的那条语句。
2. 计算基本语句的执行次数的数量级
只需要求出最高次幂的执行次次数， 以此来简化算法分析，使注意率集中在最重要的地方： 增长率。
3. 用O表示算法的时间复杂度
在计算算法时间复杂度时有以下几个简单的程序分析法则:
1.对于一些简单的输入输出语句或赋值语句,近似认为需要O(1)时间
2.对于顺序结构,需要依次执行一系列语句所用的时间可采用大O下"求和法则"
求和法则:是指若算法的2个部分时间复杂度分别为 T1(n)=O(f(n))和 T2(n)=O(g(n)),则 T1(n)+T2(n)=O(max(f(n), g(n)))
特别地,若T1(m)=O(f(m)), T2(n)=O(g(n)),则 T1(m)+T2(n)=O(f(m) + g(n))
3.对于选择结构,如if语句,它的主要时间耗费是在执行then字句或else字句所用的时间,需注意的是检验条件也需要O(1)时间
4.对于循环结构,循环语句的运行时间主要体现在多次迭代中执行循环体以及检验循环条件的时间耗费,一般可用大O下"乘法法则"
乘法法则: 是指若算法的2个部分时间复杂度分别为 T1(n)=O(f(n))和 T2(n)=O(g(n)),则 T1*T2=O(f(n)*g(n))
5.对于复杂的算法,可以将它分成几个容易估算的部分,然后利用求和法则和乘法法则技术整个算法的时间复杂度
另外还有以下2个运算法则:
(1) 若g(n)=O(f(n)),则O(f(n))+ O(g(n))= O(f(n))
(2) O(Cf(n)) = O(f(n)),其中C是一个正常数
以下有几种实例，方便加深理解
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n^2)
2.1. 交换i和j的内容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1; ①
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; ②
}
解： 语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).
O(n)
2.3.
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
{
s=a+b; ③
b=a; ④
a=s; ⑤
}
解：语句1的频度：2,
语句2的频度： n,
语句3的频度： n-1,
语句4的频度：n-1,
语句5的频度：n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
O(log2n )
2.4.
i=1; ①
while (i<=n)
i=i*2; ②
解： 语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n), 则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,
T(n)=O(log2n )
O(n^3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).
我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。
访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。
指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。
参考链接：http://blog.csdn.net/firefly_2002/article/details/8008987
http://blog.csdn.net/missshirly/article/details/7255889
http://wenku.baidu.com/view/dd4d6817866fb84ae45c8d3c.html
