一个整数能被3整除,那么这个数的各个位上的数相加也是3的倍数推导过程


这里,假设有一个整数为四位数abcd,其可以表示成如下形式:

abcd = 1000*a + 100*b + 10*c + d

   = 999*a + 99*b + 9*c + a + b + c + d

     = 9*(111a + 11b + c) + a + b + c + d

这里,可以看出9*(111a + 11b + c)必定能被3整除,

所以如果abcd这个整数能被3整除,则(a + b + c + d)也必然能被3整除。

这里则可以推出一个整数如果能被3整除,那么这个数的各个位上的数相加也是3的倍数。

同理推导,一个整数如果能被9整除,那么这个数的各个位上的数相加也是9的倍数。

 


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