偏微分方程：計算基本理論
1. 偏微分方程 偏微分方程（Partial Differential Equation，簡寫為PDE）是未知量包含多個獨立變量、方程包含偏微分運算的一類微分方程。 在物理模型中，最常見的情況是：需要求解的未知量含有時間變量(t)和空間變量（視維數變化）。最簡單的偏微分方程包括二維穩定 ...
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使用物理信息神經網絡 (PINNs)解決拋物線型偏微分方程（基於tensorflow2.x實現）
這個方法通過搭建一個神經網絡$ u_\theta(t,x)$來近似非線性偏微分方程的解$ u_(t,x)$，即$ u_\theta(t,x) \approx u(t,x)$，其中 $u_\theta :[0,T] \times \mathcal{D} \to \mathbb{R}$ 表示一個 ...
偏微分方程基本概念
一、基本概念 偏微分方程：我們將只含有未知多元函數及其偏導數的方程稱為偏微分方程。方程中出現的位置函數偏導數的最高階數稱為偏微分方程的階。如果方程中對於未知函數和它的所有偏導數都是線性的，這樣的方程稱為線性偏微分方程，否則稱其為非線性偏微分方程。特別的，在非線性偏微分方程中 ...