先簡短幾句話說說FFT.... 多項式可用系數和點值表示，n個點可確定一個次數小於n的多項式。 多項式乘積為 f(x)*g(x)，顯然若已知f(x), g(x)的點值，O(n)可求得多項式乘積的點值。 我們所需要的就是O(nlogn)快速地將兩個系數多項式表示成點值多項式，O(n)求得乘積 ...

最近重新學了下卷積，簡單總結一下，不涉及細節內容： 1、FFT 朴素求法：$Coefficient-O(n^2)-CoefficientResult$ FFT：$Coefficient-O(nlogn)-Dot-O(n)-DotResult-O(nlogn ...

前言 \(\text{FFT}\)（快速傅里葉變換）是 \(O(n\log n)\) 解決多項式乘法的一個算法，\(\text{NTT}\)（快速數論變換）則是在模域下的，而 \(\text{MTT}\)（毛神仙對\(\text{FFT}\)的精度優化算法）可以針對任意模數。本文主要講解這三種 ...

學了好久，終於基本弄明白了 推薦兩個博客： 戳我 戳我 再推薦幾本書： 《ACM/ICPC算法基礎訓練教程》 《組合數學》（清華大學出版社） 《高中數學選修》 預備知識 復數方面 找數學老師去 ...

1、原理 離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）是數字信號處理最重要的基石之一，也是對信號進行分析和處理時最常用的工具之一。在200多年前法國數學家、物理學家傅里葉提出后來以他名字命名的傅里葉級數之后，用DFT這個工具來分析信號就已經為人們所知。但在很長 ...

被DeepinC%怕了，把一些題放到這里來 T1Normal 其實這道題放到中檔題也不太合適，個人感覺真的很難，機房里好像都是頹的題解 因為期望的可加性，把每個點的貢獻單獨處理，即求期望深度 ...

FFT/NTT/MTT Tags:數學 作業部落 評論地址 前言 這是網上的優秀博客 並不建議初學者看我的博客，因為我也不是很了解FFT的具體原理 一、概述 兩個多項式相乘，不用\(N^2\)，通過\(FFT\)可以把復雜度優化到\(O(NlogN)\)，\(NTT\)能夠取模 ...

FFT(快速傅立葉變換)和NTT(快速數論變換)看上去很高端，真正搞懂了就很simple了辣。 首先給出多項式的一些定義(初中數學內容)： 形如Σaixi的式子就是多項式！ 多項式中每個單項式叫做多項式的項。 這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。 有幾個不同的元也是多項式，但在 ...