原文:NTT(快速數論變換)

假設質數p滿足 p r cdot l ,g是p的原根 使用 g n g frac p n 代替 FFT 中的 omega n 同理 g n有以下性質 g n k equiv g n k mod : p , n leq l g n n equiv mod : p , n leq l 因為 g frac p n cdot n g frac p n g p equiv 所以 g frac p n equ ...

2022-01-04 20:07 0 715 推薦指數:

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快速數論變換NTT

了用快速傅里葉變 換來求多項式的乘法。可以發現它是利用了單位復根的特殊性質,大大減少了運算,但是這種做法是 ...

Sat Aug 05 08:54:00 CST 2017 0 3337
快速數論變換 NTT

前言: 在學習NTT之前,應當先掌握FFT(快速傅立葉變換)的基本知識,並能動手完成代碼實現。如果有時間(心情)我會寫一篇FFT的算法介紹。 在FFT中起到相當重要的作用的就是那個主n次單位根\(w_n=e^{\frac{2i\pi}{n}}\),一切的一切都圍繞這個神奇的復數展開。但是復數 ...

Wed Feb 22 06:01:00 CST 2017 1 2695
快速數論變換(NTT)小結

NTT 在FFT中,我們需要用到復數,復數雖然很神奇,但是它也有自己的局限性——需要用double類型計算,精度太低 那有沒有什么東西能夠代替復數且解決精度問題呢? 這個東西,叫原根 原根 階 若\(a,p\)互素,且\(p>1\), 對於\(a^n \equiv ...

Thu May 03 00:07:00 CST 2018 13 3470
【算法】快速數論變換(NTT)初探

【簡介】   快速傅里葉變換(FFT)運用了單位復根的性質減少了運算,但是每個復數系數的實部和虛部是一個余弦和正弦函數,因此系數都是浮點數,而浮點數的運算速度較慢且可能產生誤差等精度問題,因此提出了以數論為基礎的具有循環卷積性質的快速數論變換(NTT)。   在FFT中,通過$n$次單位復根 ...

Mon Feb 05 19:42:00 CST 2018 1 2879
快速傅里葉變換|快速數論變換

FFT——快速傅里葉變換 什么是FFT \(FFT\)全稱(\(Fast \ Fourier \ Transformation\)),中文名:快速傅里葉離散變換。 這個名字聽起來很高級,實際上也很高級,它是\(DFT\)和\(IDFT\)的加速版本,用於加速多項式乘法。 接下 ...

Fri Dec 20 21:26:00 CST 2019 0 706
快速傅里葉變換 & 快速數論變換

快速傅里葉變換 & 快速數論變換 [update 3.29.2017] 前言 2月10日初學,記得那時好像是正月十五放假那一天 當時寫了手寫版的筆記 過去近50天差不多忘光了,於是復習一下,具體請看手寫版筆記 參考文獻:picks miskcoo menci 阮一峰 ...

Fri Mar 31 05:46:00 CST 2017 0 5311
 
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