質數篩 閑談 原因 蕪湖，蒟蒻的第十篇博客。（\(NOIP\)加油！！！） 背景 之前一直很想學習這里但是沒有抽出時間，今天身體不適待在家中，就趁機學習了一下。 質數篩 背景 我們在信息競賽的題目當中，很多時候會看到和質數相關的問題，我們如果用傳統的遍歷法的話，時間復雜度為\(O ...

質數和合數是針對所有大於 1 的 “自然數” 來定義的（所有小於等於1的數都不是質數）。 所有小於等於 1 的整數既不是質數也不是合數. 質數的判定——試除法 \(“d\ | \ n”\)代表的含義是 \(d\) 能整除 \(n ...

一、Etratosthenes 篩法 任意整數 \(x\) 的倍數 \(2x,3x,\cdots\) 都不是質數。考慮從 \(2\) 開始，由小到大掃描每個數 \(x\)，把它的倍數 \(2x,3x,\cdots,\lfloor \frac{n}{x}\rfloor \times x\) 標記 ...

上面的 i*i , 比 i*2 要快點 )，把這些合數都篩掉，即算法名字的由來。 但仔細分析能發現 ...

你還真信了 丟鏈接 這篩對積性函數的要求不同於杜教篩，只消函數在自變量為質數或質數整數冪時是一個低階多項式即可。以下n<=1e11。 首先有一個性質：1~n的每個數，大於$\sqrt{n}$的質因子只有一個。根據是否有大於$\sqrt{n}$的質因子，再根據他是積性函數 ...

線性篩，可以理解為用 \(O(n)\) 的時間復雜度處理 \(\leqslant n\) 定義域范圍內每個點對應的某個函數值。比如線性篩質數等。 而篩法的思想非常簡單，就是我們要求每一個數都被且僅被其最小的質因數篩掉，即只有在 \(pri[j] \leqslant min(prime(i ...

教科書的示例 其想法很簡單，先寫一個判斷是否是質數的函數isPrime()，然后從1到n分別調用isPrime()函數來檢查。檢查是否是質數的算法是核心，其簡單的使用從2到n的開根的數作為除數。這樣的算法復雜度幾乎是O(n*log(n))，看上去不錯，但其實很不經濟。 “埃氏篩法 ...

歐拉篩 【算法簡介】 　　由於每個大於等於2的合數必定存在一個最小的質因數，所以只要篩去每個質數的倍數就相當於篩去了所有合數。但歐拉篩相比埃氏篩最大的優化就在於歐拉篩保證每個合數只被篩了一次，且是被其最小的質因數篩去的，所以歐拉篩的時間復雜度可以達到O(N)。 　　而如何保證每個合數都只 ...