如何求組合數\(C_a^b\) 一、預處理法一 例題:https://www.acwing.com/problem/content/887/ 理論依據:\(\huge C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}\) 適合場景: 1、\(\large a<=2000 ...
排列組合: 排列推導: binom n k binom n k binom n k 很好證明,將定義式子寫出來后合並分數即可. 二項式定理: a b n sum i n binom n i a n i b i 證明可以利用上面的推導做歸納。 多重集的排列數 定義: 多重集是包含重復元素的廣義集合。 而多重集的排列數又稱為 多重組合數 。 性質: 設 S n cdot a ,n cdot a , c ...
2021-10-06 21:57 0 279 推薦指數:
如何求組合數\(C_a^b\) 一、預處理法一 例題:https://www.acwing.com/problem/content/887/ 理論依據:\(\huge C_a^b=C_{a-1}^b+C_{a-1}^{b-1}\) 適合場景: 1、\(\large a<=2000 ...
公式 $$C(n,m)=\frac{m!}{n!(m-n)!}$$ 二.遞推公式 $$C(n,m) ...
組合數學的推式子題公式基本上都有了 \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i=2^n \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^i(-1)^i=0 \] \[\Large\sum_{i=0}^nC_n^ix^i=(1+x)^n ...
組合數有關公式求和 \[C_{n}^{m}=C_{n-1}^{m-1}+C_{n-1}^{m} \] \[mC_{n}^{m}=nC_{n-1}^{m-1} \] \[C_{n}^{0}+C _{n}^{1}+C_{n}^{2}+\ldots \ldots +C_{n ...
\[\dbinom{n}{m}=\dbinom{n}{n-m} \] 選出補集的方案數等於選出原集合的方案數,即把補集去掉就是原集合 \[\dbinom{n}{m}=\dfrac ...
突然想到可以從集合的角度來推導組合數的遞推公式,特意記下來。 $$C_{n}^{m} = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m}$$ 可以把$C_{n}^{m}$理解為從$n$個元素中選取$m$個元素所組成的集合的數量,也就是說這些集合中的元素個數恰好都為 ...
個排一下,有n(n-1)(n-2)...(n-m+1)種,即n!/(n-m)! 組合數:從n個中取m ...