10 常微分方程初值問題的數值解法 10.1 引言 包含自變量、未知函數以及未知函數導數或微分的方程稱為微分方程。在微分方程中，如果自變量的個數只有一個，就稱為常微分方程；如果自變量個數兩個及以上，就稱為偏微分方程。微分方程中出現的未知函數最高階導數的階稱為微分方程的階。如果未知函數\(y ...

1.2 Euler 方法及其改進方法 1.2.1 Euler 方法 用 \(f(x_n, y_n)\) 代替式 \((1.2)\) 中的 \(\varphi_n\)，得到差分方程初值問題： \[\left\{ \begin{align*} & y_{n+1} = y_{n ...

任何其他的語言實現。歐拉（Euler）和中心差分逼近，是最朴素的想法，可惜代數精度太低了，而龍格庫塔的穩 ...

歐拉法解微分方程 本文介紹如何使用簡單的歐拉法求解微分方程，大部分內容出自吳一東老師在他的B站個人空間發布的課程 方法介紹 對於一個一般的微分方程： \[\begin{cases} \begin{aligned} \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d ...

1.5 相容性、收斂性與穩定性 1.5.1 相容性與收斂性 定義相容性。（非數學性質嚴格） 定義 1.5.1 相容性 當步長 \(h \to 0\) 時，差分方程是否無限逼近微分方程。 定義收斂性。（非數學性質嚴格） 定義 1.5.2 收斂性 ...

歐拉法、改進的歐拉法、龍格-庫塔法求解初值問題 簡介 通過求解簡單的初值問題： \[\begin{cases}\dfrac{du}{dx}=f(x,u)&&&&&&(1)\\u(x_0)=u_0&&&& ...

目錄 數學建模之求解常微分算法 常微分方程 歐拉算法 定義 公式推導 算法缺點 數學建模之求解常微分算法 常微分方程 歐 ...

MATLAB常微分方程數值解 作者：凱魯嘎吉 - 博客園 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1.一階常微分方程初值問題 2.歐拉法 3.改進的歐拉法 4.四階龍格庫塔方法 5.例題 用歐拉法，改進的歐拉法及4階經典 ...