容斥原理 與 莫比烏斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《組合數學》前6章,發現我之前一定是學了假的莫比烏斯反演,於是來新寫一篇 # 容斥原理 定理 集合\(S\)中不具有性質\(P_i:1\le i \le m\)的元素個數: \(A_i\)為具有性質\(P_i\)的集合 ...
應該會更好的閱讀體驗 一點亂記,用於個人理解和鞏固,亦可作為一篇學習順序參考的文章。 如有筆誤敬請指出。 二項式反演 組合恆等式 binom n k binom n n k ,n geq ,對稱恆等式。 k binom n k n binom n k ,k neq ,吸收恆等式。 binom n m binom m k binom n k binom n k m k ,組合意義易證。 sum k ...
2021-08-24 19:13 1 91 推薦指數:
容斥原理 與 莫比烏斯反演 今天(2.23.2017)翻了一下《組合數學》前6章,發現我之前一定是學了假的莫比烏斯反演,於是來新寫一篇 # 容斥原理 定理 集合\(S\)中不具有性質\(P_i:1\le i \le m\)的元素個數: \(A_i\)為具有性質\(P_i\)的集合 ...
min-max 容斥 給定集合 \(S\) ,設 \(\max(S)\) 為 \(S\) 中的最大值,\(\min(S)\) 為 \(S\) 中的最小值,則: \[\max(S)=\sum_{T\in S}(-1)^{|T|-1}\min(T) \] 這個東西叫 min-max容斥 ...
,這種計數的方法稱為容斥原理。 一、普通容斥 公式 設 \(U\) 中元素有 \(n\) 種不同的屬 ...
min-max容斥學習筆記 前置知識 二項式反演 \[f(n)=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}g(i)\Leftrightarrow g(n)=\sum_{i=0}^n(-1)^{n-i}\binom{n}{i}f(i) \] 一些定義 ...
容斥原理。 最近被容斥虐慘了,要總結一下知識點和寫一些題解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶減的式子。 令$M$為$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq ...
並集 假設有\(n\)個滿足全集\(U\)的性質相同的集合\(A_1,A_2,…,A_n\),那么他們的並集種的元素個數為: \[\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n} ...
參考博客容斥原理(翻譯) 容斥原理是組合數學方法,可以求解集合、復合事件的概率等。 原理描述: 計算幾個集合並集的大小,先計算出所有單個集合的大小,減去所有兩個集合相交的部分,加上三個集合相交的部分,再減去四個集合相交的部分,以此類推,一直計算到所有集合相交的部分 。 維恩圖 ...
前言 這只是一個比較基礎的容斥/反演學習筆記。 包含了一大堆鍋一些反演的基礎知識點和證明過程。 如有不足之處希望大佬多加指點。 反演的定義和反演算法的基本原理 假設有兩個函數\(f(x)\)和\(g(x)\)滿足$$f(n) = \sum_{k} a_{n, k} g(k)$$ 已知\(f ...