一、前言 我想認真寫好快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT),所以這篇文章會由淺到細,由窄到寬的講解,但是傅里葉變換對於尋常人並不是很容易理解的,所以對於基礎不牢的人我會通過前言普及一下相關知識。 我們復習一下三角函數的標准式: $$y=A\cos ...
上一篇文章介紹了離散傅里葉變換。 快速傅里葉變換是離散傅里葉變換的一種快速實現方式,快速傅里葉變換可用於多項式乘法 大數乘法 卷積等操作,把原本的O n 計算量優化到了O nlogn ,這是質的飛躍。我們現在能這么快的網上沖浪,這個算法居功至偉,讓我們為它鼓掌 O n 和O nlogn 的差距在哪里,這里的log底數是 。 如果要處理一萬個數據,O n 需要計算一億次,O nlogn 則僅需要計算 ...
2021-08-03 12:27 0 745 推薦指數:
一、前言 我想認真寫好快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT),所以這篇文章會由淺到細,由窄到寬的講解,但是傅里葉變換對於尋常人並不是很容易理解的,所以對於基礎不牢的人我會通過前言普及一下相關知識。 我們復習一下三角函數的標准式: $$y=A\cos ...
#define float sample_t // data的長度為n,必須是2的指數倍,result的長度為2n,其中奇數項保存虛數,偶數項保存的是實數 int fft(sample_t * ...
在上文中,我們聊到了離散傅里葉變換的實現,其時間復雜度是O(N^2),以及快速傅里葉變換的遞歸實現,其時間復雜度是O(NlogN)。 但是因為實現方式是用遞歸法,並且為了分離奇偶下標的數據,又重新申請了一些數組,所以空間復雜度有所上升,顯然不是最優解。分離奇偶下標的過程: 遞歸法是從最頂端 ...
1、快速傅里葉變換的實現 什么是傅里葉定理? 法國科學家傅里葉提出,任何一條周期性曲線,無論多么跳躍或不規則,都能表示成一組光滑正弦曲線疊加之和。 什么是傅里葉變換? 傅里葉變換即是把一條周期性曲線拆解成一組光滑正弦曲線的過程。 傅里葉變換的目的是可將時域(即時間域)上的信號 ...
通俗理解傅里葉變換,先看這篇文章傅里葉變換的通俗理解! 接下來便是使用python進行傅里葉FFT-頻譜分析: 一、一些關鍵概念的引入 1、離散傅里葉變換(DFT) 離散傅里葉變換(discrete Fourier transform) 傅里葉分析方法是信號分析 ...
快速傅里葉變換(FFT)的原理及公式 非周期性連續時間信號x(t)的傅里葉變換可以表示為 式中計算出來的是信號x(t)的連續頻譜。但是,在實際的控制系統中能夠得到的是連續信號x(t)的離散采樣值x(nT)。因此需要利用離散信號x(nT)來計算信號x(t)的頻譜。 有限長離散信號x ...
FFT是DFT的高效算法,能夠將時域信號轉化到頻域上,下面記錄下一段用python實現的FFT代碼。 代碼進行了詳細標注。有一個小細節是FFT對於取樣時間有要求。N點FFT進行精確頻譜分析的要求是N個取樣點包含整數個取樣對象的波形。因此N點FFT能夠完美計算頻譜,對取樣對象 ...
在運用之前我們需要知道他是什么?是怎么來的?怎么去應用。 傅立葉變換是一種分析信號的方法,它可分析信號的組成成分,也可用這些成分合成信號。許多波形可作為信號的成分,比如正弦波、方波、鋸齒波等,傅立葉變換用正弦波作為信號的組成成分,在時域他們是相互重疊在一起的,我們需要運用傅里葉變換把他們分開並在 ...