卡特蘭數是組合數學中常見也是重要的特殊計數公式。 首先給出一個現實問題的模型： 給出凸多邊形的邊數n，求解該凸多邊形內部不相交的對角線把這個區域分成三角形區域的方法數。 首先我們進行初步的分析，當n=2，h2=1,也就是說對於三角形，划分的情況數是1.這似乎有些不好理解 ...

本文旨在整理一些集合論中的基礎概念與定理，主要出處見參考文獻。 本文只列出特別簡單的證明，略去復雜的證明。 1 集合論基礎 首先，我們介紹Cartesian product（笛卡爾積、直積）\(A\times B\)，就是從\(A\)中、\(B\)中各取一個元素組成的有序數對。如果是\(n ...

在組合數學，Stirling 數可指兩類數，第一類Stirling 數和第二類 Stirling 數，都是由18世紀數學家 James Stirling 提出的。 Stirling 數有兩種，第一類和第二類Stirling 數 第一類斯特林數： 形如$\left[\begin ...

. \(\mathrm{Update}\)：目前第一篇就是組合基礎和組合原理，預計第二篇基礎高數，生成函數和特殊計 ...

http://www.newsmth.net/pc/pccon.php?id=10001420&nid=273678&pid=0&tag=0&tid=18452 組合數學中的全排列深成算法歷來是組合數學考試的重要考察點，因此在這里我簡單的介紹一下6種全排列 ...

基本定義 第一類斯特林數：$1 \dots n$的排列中恰好有$k$個環的個數；或是，$n$元置換可分解為$k$個獨立的輪換的個數。記作 $$ \begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}. $$ 第二類斯特林數：將$n$個元素分成$k$個非空集合的方案數。記作 ...

好怪的標題 前言 組合數學所關心的問題就是把某個集合中的對象排列成某種模式，使其滿足一些指定的規則。 排列的存在性和排列的列舉或分類是兩種反復出現的通用問題 排列數量較小時我們可以枚舉，當數量較大時我們就要考慮在不列出它們的情況下確定這些排列的技術問題 還有另外兩種常常出現的組合問題 ...