狄利克雷生成函數是數論中的一項重要工具，與 \(\text{OI}\) 也是一個不可分割的存在，能將一些數論式子推向本質，且能很好地構造篩法。 注：以下討論若無特殊說明 \(p\) 代表一個質數，\(\text{Prime}\) 代表全體質數集。 \(1.\) 狄利克雷生成函數初步 ...

本篇討論的所有函數都是積性函數。若 \(f\) 為 DGF，則 \(f\left(s\right)\) 簡寫作 \(f\)。 定義 對於一個數論函數，設在 \(i\) 處的點值為 \(f_i\)，則定義它的狄利克雷生成函數 DGF（Dirichlet Generating Function ...

1.基本概念 約翰·彼得·古斯塔夫·勒熱納·狄利克雷（1805－1859），德國數學家，創立了現代函數的正式定義。 狄利克雷提出了一個非常古怪的函數，叫做狄利克雷函數，專門有個符號D(X)來表示： 特點： 狄利克雷函數，因為無理數、有理數的混雜，所以函數值也是 ...

函數的表達式如下： $$D(x) = \left\{\begin{matrix}1, & x \in Q\\ 0, & x \; not \in Q\end{matrix}\right.$$ 這個函數無法畫出它的圖形，但每一個自變量唯一對應一個 $D$ 值，所以它滿足函數一一 ...

官方定義：令 表示一個可測的參數空間， 描述某一個類別的參數。令H是空間 上的一個概率測度， 表示一個正實數。對於空間上的任意一個有限分割 : 如果空間上的一個隨機概率分布G在這個分割中各部分上的測度服從一個狄利克雷分布： , 那么我們就稱隨機概率分布G 服從狄利克雷過程，記為 ...

數論函數 陪域：包含值域的任意集合 數論函數：定義域為正整數，陪域為復數的函數 積性函數：對於函數$f(n)$，若存在任意互質的數$a,b$，使得$a*b=n$,並且$f(n)=f(a)*f(b)$，那么函數$f(n)$被稱為積性函數 常見積性函數： $1(i)=1$ $f(i)=i ...

狄利克雷分布： 是一個多維分布，一個K 維狄利克雷分布的參數是一個K維向量 =[ …]， 狄利克雷分布的概率密度函數為： ——————————————————————1 其中 是變量，且 ； 表示伽馬函數。在這里伽馬函數部分充當的是歸一化因子的作用 ...

定義出莫比烏斯函數的人似乎對容斥原理有了高深的造詣。這里從狄利克雷卷積(\(Dirichlet\)卷積 ...