原文:基於蒙特卡洛方法求解數值積分的一個小例子

對隨機變量X的概率密度函數f x 做積分運算,我們就可以通過 E g X int infty infty g x f x dx 這樣的積分形式來表示指定函數g在參數X時函數值的期望值。 基於蒙特卡洛方法的數值積分正好是這種方法的逆推。如果我們需要計算某個定積分的值,只要將其變換為某一隨機變量的期望的形式,再借用蒙特卡洛方法即可。 例如,如果需要計算 c int a b h x dx 我們應令X遵從 ...

2021-01-26 14:28 0 294 推薦指數:

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蒙特卡洛積分(一)

一、蒙特卡洛模擬法分類   蒙特卡洛法模擬法從其應用方面來划分,可以分成以下三種形式:   1)直接蒙特卡洛模擬。采用隨機數學咧來模擬復雜隨機過程的效應。   2)蒙特卡洛積分(間接蒙特卡洛模擬)。利用隨機數序列計算積分方法積分維數越高,該方法積分效率就越 ...

Wed Mar 23 02:48:00 CST 2016 0 3137
蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法 常見使用場景 機器學習中經常會遇到對復雜的分布做加和或積分,例如在貝葉斯方法中,往往要對參數做積分,\(P(t|X)=\int p(t|\theta)p(\theta|X)d\theta\),頻率派中EM算法的E步也是一個求期望的過程,\(Q(\theta,\theta_{old ...

Thu May 14 17:41:00 CST 2015 1 4074
蒙特卡洛積分法(二)

上一次我們談到,使用蒙特卡洛積分法求積分涉及到兩個問題:1.如何對一個任意分布函數進行抽樣; 2.如何減少方差。這里我們先來探討第一個問題,給定一個概率密度函數,如何對其進行采樣,使采樣滿足其概率分布。 平常有兩種方法實現: 1.逆變換算法 假設我們有一個概率分布函數p(x),對它取積分 ...

Sat Jan 11 23:15:00 CST 2020 0 928
蒙特卡洛積分法(一)

今天我們來講一節數學課:蒙特卡洛積分 一般在工程實踐中,面對的函數千變萬化,我們很難直接計算得出某個函數的積分的解析解。為了求解函數積分數值解,蒙特卡洛法是一種強大的積分方法。它的推導過程如下: 假設我們想去求得函數g的積分,首先根據大數定理,任意給定一個實數函數f和隨機變量x~p(x ...

Fri Jan 03 04:30:00 CST 2020 0 4470
蒙特卡洛

簡述   蒙特卡羅方法又稱隨機抽樣技巧或統計試驗方法。半個多世紀以來,由於科學技術的發展和電子計算機的發明 ,這種方法作為一種獨立的方法被提出來,並首先在核武器的試驗與研制中得到了應用。蒙特卡羅方法是一種計算方法,但與一般數值計算方法有很大區別。它是以概率統計理論為基礎的一種方法。由於蒙特卡羅 ...

Tue Jan 26 04:47:00 CST 2021 0 656
蒙特卡洛方法學習(一)

轉載:http://www.ruanyifeng.com/blog/2015/07/monte-carlo-method.html 蒙特卡羅方法是一種計算方法。原理是通過大量隨機樣本,去了解一個系統,進而得到所要計算的值。 它非常強大和靈活,又相當簡單易懂,很容易實現。對於許多問題 ...

Thu Apr 28 18:45:00 CST 2016 0 1893
蒙特卡洛方法學習(二)

Multisim進行蒙特卡洛仿真電路。這里舉一個簡單的例子,如下: 對於上述電路中,電阻的阻值會 ...

Sat Jul 09 06:47:00 CST 2016 0 2169
 
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