卡特蘭數和超級卡特蘭數 這篇博客主要是想講一下超級卡特蘭數(大施羅德數),順帶就想講一下卡特蘭數. 卡特蘭數 定義 卡特蘭數記為\(C_n\) \(C_1=1\) \(\forall n \geq 2, C_n=\sum_{i=1}^{n-1}C_i C_{n-i}\) 前幾項大概是 ...

前言 咕比賽寫博客的我。哭哭。 在本篇文章的剩余部分中，我們定義\(C(n)\)為卡特蘭數的第\(n\)項 定義 翻閱了一堆文章，也沒找到真正的定義，暫且拿這個充當定義: \(C(n)\)表示，從原點出發，每次向x或y軸正方向移動1單位，到達點(n,n)，且在移動過程中不越過第一象限平分線 ...

N個節點的二叉樹有多少種形態 這是一道阿里的面試題。其實算不上新鮮，但是我之前沒關注過，如今碰到了，就順便探討下這個問題吧：） 拿到這個題，首先想到的是直接寫出表達式肯定不行，所以有必要從遞推入手。由特殊到一般，歸納法么~而且二叉樹離不開遞推這個尿性 ...

前言： 本文主要參考： 卡特蘭數知識講解 卡特蘭數題目講解 卡特蘭數的生成函數 《具體數學》 卡特蘭數 本文同步在：淺談卡特蘭數 本身 我們先來看一下這個數列本身： 數列的前幾項為：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430 ...

卡特蘭數 卡特蘭數的意義 卡特蘭數有一個很重要的意義就是： \(C_n\)表示所有在n × n格點中不越過對角線的單調路徑的個數。 通項公式 卡特蘭數有兩個通項公式，第一個是這樣的： \[C_{n}=\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}{2 n ...

　　　　　　　　　　　　　　淺談卡特蘭數 參考學姐的博客：http://www.cnblogs.com/yuelian/p/8719175.html 以下摘自百度百科 卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名Catalan number，是組合數學中一個常出現在各種計數問題中出現的數列。以比利時的數學家 ...

卡特蘭數 關於擴展的卡特蘭數：1.(n-m+1)/(n+1)*c(n+m,n)2.c[n+m][n]-c[n+m][m-1]Catalan，Eugene，Charles，卡特蘭（1814～1894）比利時數學家，生於布魯日（Brugge），早年在巴黎 ...

一、Catalan數的定義 　　令h(0)=1，h(1)=1，Catalan數滿足遞歸式：h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2) 　　該遞推關系的解為：h(n) = C(2n,n)/(n+1)，n ...