本文章從以上兩位大佬的博客參考而來!再次感謝! 母函數,又稱生成函數,是ACM競賽中經常使用的一種解題算法,常用來解決組合方面的題目。 在數學中,某個序列的母函數(Generating function,又稱生成函數)是一種形式冪級數,其每一項的系數可以提供 關於這個序列的信息 ...
目錄 . 前置 . 廣義二項式定理 牛頓二項式定理 . 雙階乘 . 一些展開式 . 形式冪級數的定義及基礎運算 可略 . 生成函數 . 普通生成函數 OGF . 定義 . 性質 . 示例 示例 Fibonacci 數列通項 示例 Catalan 數列通項 示例 示例 示例 經典題 示例 背包 Tips . 指數生成函數 EGF . 定義 . 性質 . 示例 示例 圓排列 多項式 exp Refe ...
2020-10-30 20:00 0 442 推薦指數:
本文章從以上兩位大佬的博客參考而來!再次感謝! 母函數,又稱生成函數,是ACM競賽中經常使用的一種解題算法,常用來解決組合方面的題目。 在數學中,某個序列的母函數(Generating function,又稱生成函數)是一種形式冪級數,其每一項的系數可以提供 關於這個序列的信息 ...
在數學中,某個序列的母函數(Generating function,又稱生成函數)是一種形式冪級數,其每一項的系數可以提供關於這個序列的信息。使用母函數解決問題的方法稱為母函數方法。 母函數———把組合問題的加法法則和冪級數的的乘冪的相加對應起來 我們從經典的砝碼的例子講起 題目:有1g ...
引言 母函數(Generating function,生成函數)是組合數學中一種重要的方法,這里只對最簡單的普通母函數作簡單介紹。其主要思想是,把離散序列和冪級數對應起來。 先來看一個最經典的例子:給你1克、2克、3克、4克的砝碼各一枚,問稱出1~10克的方案分別有多少種? 用母函數的方法 ...
根據定義,這個序列作為函數的系數,稱G(x)就是序列的母函數。和一般意義上的函數相比,母函數的功能是計數。 從百度和維基上能找到的相關說明都顯得太學院派,不容易理解,還是用例子說明並引入吧。 有這樣一道例題: 到這一章為止,已知 ...
母函數又稱生成函數。定義是給出序列:a0,a1,a2,.......ak,......,那么函數G(x)=a0+a1*x+a2*x2+......ak*xk稱為序列a0,a1,a2,.......ak,......的母函數(即生成函數)。 例如:序列1,2,3.......n的生成函數為:G(x ...
部分摘自這位大佬的博客https://www.cnblogs.com/linyujun/p/5207730.html 生成函數即母函數,是組合數學中尤其是計數方面的一個重要理論和工具。 最早提出母函數的人是法國數學家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理論》中明確提出“生成函數 ...
母函數與排列組合 在談論母函數問題之前,我們先看一個簡單的問題描述:假如有兩組數據(A,B)和(C,D),每組中選出一個構成一個組合,總共有幾種選法?很顯然總共有4種選法:AC,AD,BC,BD。而且很容易聯想到這個式子(A+B)*(C+D ...
在統計學中,矩又被稱為動差(Moment)。矩量母函數(Moment Generating Function,簡稱mgf)又被稱為動差生成函數。 稱exp(tξ)的數學期望為隨機變量ξ的矩量母函數,記作mξ(t)=E(exp(tξ)). [1] 連續型隨機變量ξ的MGF為:mξ(t ...