算法的原理: 對於輾轉相除法:i和j的最大公約數,也就是i和j都能夠除斷它。換句話講,就是i比j的n倍多的那個數k(i = j*n + k,即i % j = k)應該也是最大公約數的倍數。所以就能轉換成求k和j的最大公約數。同理,對於更相減損術,同樣的道理,i比j大的部分也是最大公約數的倍數 ...
目錄 E M T exgcd 類歐 E M T 定義 gcd a,b 為整數 a b 的最大公約數。 首先是一些瑣碎的性質: 對於兩個數 p a p a cdots p k a k p b p b cdots p k b k 來說, gcd p a p a cdots p k a k ,p b p b cdots p k b k p min a ,b p min a ,b cdots p k m ...
2020-09-27 16:57 0 488 推薦指數:
算法的原理: 對於輾轉相除法:i和j的最大公約數,也就是i和j都能夠除斷它。換句話講,就是i比j的n倍多的那個數k(i = j*n + k,即i % j = k)應該也是最大公約數的倍數。所以就能轉換成求k和j的最大公約數。同理,對於更相減損術,同樣的道理,i比j大的部分也是最大公約數的倍數 ...
本文地址:http://www.cnblogs.com/HarryGuo2012/p/4785167.html 最大公約數 想必大家小學就學過什么事最大公約數吧,現在給出一個數學上的定義:定義$g$是整數$a$和$b$的最大公約數,當且僅當$g$是同時整除$a$和$b$的數中最 ...
百度百科上介紹的最大公約數的求法(限兩個數)主要有兩種:輾轉相除法和更相減損法。 輾轉相除法 輾轉相除法,百度百科上的示例: 用(a,b)表示a和b的最大公約數。 例如,求(319,377): ∵ 319÷377=0(余319) ∴(319,377)=(377,319 ...
【轉】 更相減損術 更相減損術,又稱"等值算法" 關於約分問題,實質是如何求分子,分母最大公約數的問題。《九章算術》中介紹了這個方法,叫做”更相減損術”,數學家劉徽對此法進行了明確的注解和說明,是一個實用的數學方法。 例:今有九十一分之四十九,問約之得幾何? 我們用(91,49)表示91 ...
最大公約數是一個很經典的數學問題,對於這個問題有四種通用的解法,質因數分解法,短除法,不過比較常用的還是輾轉相除法,算法出自於歐幾里的著作《幾何原本》,還有一個就是出自《九章算術》的更相減損法,一般實現的時候都是通過輾轉相除法實現,基本的邏輯是這樣的:假設把a和b的最大公約數表示成為f(a,b ...
兩奇數的最大公約數d; s4:原來兩數的最大公約數即為d*k; 2.簡單證明: s1:即為求出兩數 ...
一、歐幾里得算法及其證明 1.定義: 歐幾里得算法又稱輾轉相除法,用於求兩數的最大公約數,計算公式為GCD(a,b)=GCD(b,a%b); 2.證明: 設x為兩整數a,b(a>=b)的最大公約數,那么x|a,x|b; ①由整數除法具有傳遞性(若x能整除a,x能整除b,那么x可整除 ...
一般: 快速 ...