分治算法中有一些算法，僅僅用分支遞推公式無法計算出其時間復雜性，因為它的遞推方程帶有一個冪項，雖然依靠迭代我們仍然可以求出其遞推公式，但是這么做未免太復雜浪費時間。 　　這時候我們有一個通法，那就是主定理(master theorem)，根據情況直接套公式就能求出時間復雜性。主定理形式 ...

前言 雖說在學OI的時候學到了非常多的有遞歸結構的算法或方法，也很清楚他們的復雜度，但更多時候只是能夠大概腦補這些方法為什么是這個復雜度，而從未從定理的角度去嚴格證明他們。因此借着這個機會把主定理整個梳理一遍。 介紹 主定理（Master Theorem)提供了用於分析一類有遞歸結構算法 ...

漸進記號 \(O\)漸進上界，\(\Theta\)漸進緊確界，\(\Omega\)漸進下界，\(o\)非漸進緊確上界，\(\omega\)非漸進緊確下界 例如\(2n^2 = O(n^2)\)是漸進 ...

ghj1222 先介紹幾個符號的含義。 符號\(\Theta\)，讀音西塔，既是上界也是下界，等於，嚴格貼緊。 符號\(O\)，讀音毆，表示上界，小於等於，貼緊未知。 符號\(o\)，讀音也是 ...

定理內容：對於一個二分圖，如果所有左邊都小於等於右邊，存在完備匹配，即所有左部點都被匹配。 必要性顯然。充分性可以歸納。 設左部點為\(n\)，\(n=1\)顯然成立。 第一種情況，左邊存在一個子集（不是全集）和右邊對應的一樣大，根據歸納假設，點集內部存在完美匹配。刪掉這些點，如果出現了一個 ...

引言 矩陣樹定理是一個基於線性代數工具，解決圖上生成樹計數相關問題的工具。 最大的特點之一就是網上很多人都不會證明。 一些線代基礎：矩陣，行列式等。 為什么要寫這個證明呢？周圍很多人認為比較浪費時間，一般不考。然而輸入感知定理其中的智慧，不僅對於圖論、線性代數有了更深入的了解，還可以為思維 ...

了解以下素數定理以及證明 一.質因數分解定理 反證法：假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積，把最小的那個稱為n。 自然數可以根據其可除性（是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積）分成3類：質數、合數和1。 首先，按照定義，n 大於1。其次，n 不是質數，因為質\數p可以寫成質數乘積：p ...