n=4;%確定需要LU分解的矩陣維數 %A=zeros(n,n); L=eye(n,n);P=eye(n,n);U=zeros(n,n);%初始化矩陣 tempU=zeros(1,n);tempP=zeros(1,n);%初始化中間變量矩陣 A=[1 2 -3 4;4 8 12 ...

　　又是一次數值科學與計算方法的實驗題目，LU分解的推導就不贅述，其核心公式如下： $u_{1i}=a_{1i} (i=1,2,3,\cdots ,n) $ $l_{i1}=a_{i1}/u_{11} ( i=2,3,\cdots ,n)$ $u_{ri}=a_{ri}-\sum_{k ...

一：矩陣QR分解 矩陣的QR分解目的是將一個列滿秩矩陣\(A\)分解成\(A=QR\)的形式，我們這里暫時討論\(A\)為方陣的情況。其中\(Q\)為正交矩陣；\(R\)為正線（主對角線元素為正）上三角矩陣，且分解是唯一的。 比如\(A= \begin{bmatrix} 1 & ...

最近在網上找了下，沒有找到我想要的C語言版本，找到的也是錯誤的。故自己寫了一個，並進行了相關測試，貼出來分享。 具體的LU分解算法就不細說了，隨便找本書就知道了，關鍵是分解的處理流程，細節特別容易出錯，一切都在代碼里面。 #include <stdio.h> #include ...

本文主要描述實現LU分解算法過程中遇到的問題及解決方案，並給出了全部源代碼。 1. 什么是LU分解？ 矩陣的LU分解源於線性方程組的高斯消元過程。對於一個含有N個變量的N個線性方程組，總可以用高斯消去法，把左邊的系數矩陣分解為一個單位下三角矩陣和一個上三角矩陣相乘 ...

LU分解 乘積的逆 乘積\(AB\)的逆為\(B^{-1}A^{-1}\) \((AB) \cdot (B^{-1}A^{-1}) = A(BB^{-1})A^{-1} = AA^{-1}=I\) 乘積的轉置 乘積\(AB\)的轉置為\(B^TA^T\)。對於任何可逆的矩陣，有\(A^T ...

有如下方程組 ，當矩陣 A 各列向量互不相關時， 方程組有位移解，可以使用消元法求解，具體如下： 使用消元矩陣將 A 變成上三角矩陣 ， ， 使用消元矩陣作用於向量 b，得到向量 c，， ， Ax=b 消元后變為 ...

1.引言 矩陣分解(Matrix Factorization, MF)是傳統推薦系統最為經典的算法，思想來源於數學中的奇異值分解(SVD), 但是與SVD 還是有些不同，形式就可以看出SVD將原始的評分矩陣分解為3個矩陣，而推薦本文要介紹的MF是直接將一個矩陣分解為兩個矩陣，一個包含Users ...