容斥原理的簡單證明
設 \(t\) 為 \(m\) 個集合中的元素 在考慮集合個數為 \(1\) 的時候，\(t\) 被加了 \(C_m^1\) 次 在考慮集合個數為 \(2\) 的時候，\(t\) 被減了 \(C_ ...
原文：容斥原理及證明
定理 設共有 n 個集合， A i 表示第 i 個集合，則所有集合的並集可表示成以下形式： A cup A cup cdots cup A n sum i n i sum A cap A cap cdots cap A i 證明 設某個元素被 x 個集合包含，顯然地，其對左式的貢獻為 ，因為在並集中只計算一次。 考慮其對於右式的貢獻，它會在這 x 個集合的所有子集中被計算到。其貢獻為： sum i ...
2020-06-02 16:16 0 773 推薦指數：
相關推薦
容斥原理(基本形式及其證明)
我們上高中的時候，都學過一種容斥原理吧，表示為以下形式： \[|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B| \] A表示事件A發生的概率或者方案數，B同理 其實這個叫做單步容斥，因為這個僅僅有一次加減， 而在信息學領域，多見的是多步容斥，就是有很多次加加減減，形式 ...
『容斥原理和廣義容斥原理』
<更新提示> <第一次更新> <正文> 容斥原理 基礎概念 我們假設有全集\(S\)，以及\(n\)個集合\(A_1,A_2,...,A_n\)，每個集合\(A_i\)中的元素具有性質\(P_i\)，現在我們要求不具有任何性質的集合大小，也就是元素 ...
容斥原理與Minmax容斥
@ 目錄 普通容斥 例題選講 歐拉函數 經典題目 SetAndSet ZJOI2016 小星星 經典問題 經典問題2 Minmax 容斥 ...
「總結」容斥。一.容斥原理
容斥原理。 最近被容斥虐慘了，要總結一下知識點和寫一些題解。 一.容斥原理 首先是很熟悉的奇加偶減的式子。 令$M$為$S$的集合。 $$\left|\bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i\right|=\sum\limits_{C\subseteq ...
容斥原理（三元容斥，四元容斥）
題意： 已知集合A，B，C， 輸出三集合的並集。 容斥原理（用圖解釋） ∩ ∪ 對於求三集合並集的公式： A∪B∪C=A+B+C - A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C 對於證明，我就簡單的敘述一下。 因為求並集不能將 ...
容斥原理 講解
轉自 ：http://www.cppblog.com/vici/archive/2011/09/05/155103.aspx 容斥原理（翻譯） 前言： 這篇文章發表於 http://e-maxx.ru/algo ...