畢達哥拉斯定理（勾股定理） 畢達哥拉斯定理（a2 + b2 = c2）是非常有名的：如果一個公式可以像辛普森那樣，那麼它必然會出名。 但是我們通常認為這個公式隻是應用在三角形與幾何學中而 ...

微積分導論 我對微積分真是既愛又恨：它既展示了數學的美，又體現出了數學教育中的痛苦。 涉及到微積分的話題都是很優雅的，而且很需要消耗腦力。我能想到的最接近的類比思想就是達爾文的進化論：一 ...

弧度與角度 圓的角度為360度，這是一個顯而易見的事實，對嗎？ 錯了。大部分人並不知道為什麼圓有360度。我們隻是把它當作一個神奇的數字，也就是“圓的大小”來記憶，這導致我們以後在物理或數 ...

復數運算 虛數有一個直觀化的解釋：它把數字“旋轉”，就像負數把數字做了“鏡像”一樣。這種深刻的見解使得我們理解復數的元算變得十分簡單並且清晰，而且也可以很好的檢查一下你是否學會了這種見解。以下是我們的作弊表： 這一章我們將逐一檢驗一遍我們的直觀化的解釋。 6.1 復變量 ...

自然對數（ln） 前一個章節我們在理解指數函數；接下來我們的目標是自然對數。 數學中給定的自然對數的定義，其中有著「自然」的一部分：它被定義為ex 的反函數。雖然ex 本身就夠奇怪了。 但是還有一種新鮮的，更加直觀的解釋：自然對數告訴你增長到一定值需要花費多少時間。 假設你投 ...

利率 利息雖然隨處可見，但還是經常讓我很困惑。這章我們就詳細討論一下利潤的行為為什么如此古怪。 理解它們的概念有助於我們理解財政（按揭與儲蓄），通過無處不在的e與自然對數，我們列出了下表幫助學習： 9.1 為什么要大驚小怪呢？ 利率很復雜。就像羅馬數字與象形文字一樣 ...

歐拉公式 歐拉公式看起來完全讓人摸不著頭腦： eix ＝cos(x)+isin(x) 這就是說： eiπ=cos(π)+isin(π)=-1+i(0)=-1 這個結果是如 ...

電磁波、平面電磁波、均勻平面電磁波 什么是等相位面？ 電磁波空間相位相同的點構成的曲面，又稱為波陣面。 電磁波按波陣面的形狀進行分類？ 平面波、柱面波和球面波。 什么是平面電磁波？ 平面電 ...