對於等式約束優化問題的求解，只需要通過一個拉格朗日系數把等式約束和目標函數組合成為一個新的無約束條件的函數 再求出這個函數的極值就得到所求優化問題的解，這個合成的函數就叫拉格朗日函數，這種方法就叫拉格朗日乘子法。 將函數對各個變量求偏導並令結果為0，建立等式求出 ...

第四章：最速下降算法。最速下降法、擬牛頓法等都是求解准則函數（即無約束優化問題）的算法，這就需要有一個 ...

1 等式約束優化問題 等式約束問題如下： 求解方法包括：消元法、拉格朗日乘子法。 1、消元法 通過等式約束條件消去一個變量，得到其他變量關於該變量的表達式代入目標函數，轉化為無約束的極值 ...

最優化問題中常常需要求解目標函數的最大值或最小值，比如SVM支持向量機算法需要求解分類之間最短距離，神經網絡中需要計算損失函數的最小值，分類樹問題需要計算熵的最小或最大值等等。如果目標函數可求導常用梯度法，不能求導時一般選用模式搜索法。 一、梯度法求解最優問題 由數學分析知識可以知道 ...

引言 本篇文章將詳解帶有約束條件的最優化問題，約束條件分為等式約束與不等式約束，對於等式約束的優化問題，可以直接應用拉格朗日乘子法去求取最優值；對於含有不等式約束的優化問題，可以轉化為在滿足 KKT 約束條件下應用拉格朗日乘子法求解。拉格朗日求得的並不一定是最優解，只有在凸優化的情況下，才能保證 ...

目錄 1 將有約束問題轉化為無約束問題 1.1 拉格朗日法 1.1.1 KKT條件 1.1.2 拉格朗日法更新方程 1.1.3 凸優化問題下的拉格朗日法 1.2 罰函數法 ...

拉格朗日乘數法解含不等式約束的最優化問題 拉格朗日乘子法(Lagrange Multiplier)和 KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件是求解約束優化問題的重要方法，在有等式約束時使用拉格朗日乘子法，在有不等約束時使用KKT條件。當然，這兩個方法求得的結果只是必要條件 ...

主問題 (primal problem) 具有 \(m\) 個等式約束和 \(n\) 個不等式約束，且可行域 \(\mathbb{D} \subset \mathbb{R}^d\)的非空優化問題 \[\begin{align} \min_x \ f(\boldsymbol{x ...