1.1 什么是凸集? 簡單來說， 凸集是一個點集， 這個點集有一個性質， 就是在這個集合中任取不同的兩個點x和y， 他們之間的線段（包括端點）上的點都屬於這個點集，那么就說這個點集是一個凸集。 比如下圖中左邊的圖形是凸集，而右邊不是，因為我們可以找到兩個點，使它們之間的線段上的點不在集合中 ...

典型的凸優化問題 什么樣的問題是一個凸優化問題呢？ \[\begin{aligned} & min \quad f_0(x) \\ & s.t. \quad f_i(x) \leq 0 \qquad i=1,...,m \\ & \qquad \ a_i^Tx ...

凸集 集合C內任意兩點間的線段也均在集合C內，則稱集合C為凸集。 \(\forall x_1, x_2 \in C, \forall \theta \in [0,1], 則 x= \theta * x_1 + (1-\theta)*x_2 \in C ...

一、無約束優化 對於無約束的優化問題，直接令梯度等於0求解。 如果一個函數$f$是凸函數，那么可以直接通過$f(x)$的梯度等於0來求得全局極小值點。 二、有約束優化 若$f(x)，h(x)，g(x)$三個函數都是線性函數，則該優化問題稱為線性規划。若任意 ...

目錄 1. 凸集 2. 仿射集 3.凸函數 4.凸優化問題 最近學習了一些凸優化的知識，想寫幾篇隨筆作為總結備忘。在此篇中我們簡要地介紹一點點基本概念。 1. 凸集 **定義1. 集合$S\in\mathbb{R}^{n ...

概念 1)凸優化：是指一種比較特殊的優化，是指求取最小值的目標函數為凸函數的一類優化問題。 2)兩個不等式： 兩個正數的算數平均值大於幾何平均值，即： 給定可逆矩陣Q，對於任意的向量x，y有： 3)凸集：集合C中任意兩個不同點的線段仍在集合C內，則稱集合S ...

03-凸優化問題 目錄 一、一般優化問題 二、凸優化問題 2.1 凸優化問題定義 2.2 凸優化問題的最優解 2.3 等價問題化簡 三、擬凸優化問題 四、典型凸優化問題 4.1 線性規划(LP ...

1. 概述 \(\quad\)那么開始第二期，介紹凸錐和常見的集合，這期比較短(因為公式打得太累了)，介紹凸集和凸錐與仿射集的意義在哪呢，為的就是將很多非凸集合轉化為凸集的手段，其中，又以凸包（包裹集合所有點的最小凸集）為最常用的手段，在細節一點，閉凸包（閉合的凸包）是更常用的手段。 2. 凸 ...