概念 二項式反演為一種反演形式，常用於通過 “指定某若干個” 求 “恰好若干個” 的問題。 注意：二項式反演雖然形式上和多步容斥極為相似，但它們並不等價，只是習慣上都稱之為多步容斥。 引入 既然形式和多步容斥相似，我們就從多步容斥講起。 我們都知道：\(|A\cup B|=|A|+|B ...

前言 其實管他叫二項式反演好像有些狹義了 因為這個東西不僅僅和二項式有關，並且應用非常的廣泛 所有的反演都有一個特點，把那些非常不好求的東西變換一下 先求到一個好弄的東西，然后通過反演公式得到原數組 其實這個玩意吧，他還有一個形式0，說是或我沒看太懂，兩個式子好像是等價 ...

二項式反演 　　如果有\(g_{i} = \sum_{j = 1}^{i} \binom{i}{j}f_{j} \Longleftrightarrow f_{i} = \sum_{j = 1}^{i}(-1)^{i - j} \binom{i}{j}g_{j}\) 　　證明： 　　先將1式帶入 ...

這是同屆隊爺 2020 年 5 月學的 為什么我怎么菜現在才學嗚嗚嗚嗚。。。 二項式反演學習筆記 眾所周知，奇偶布的容斥很差，是一個板子都不會的傻子。二項式反演是一種廣義容斥，只需要將具有容斥關系的狀態設出套式子就可以解決容斥問題的工具。所以一些容斥很好的 \(\texttt {dalao ...

這是一篇防遺忘的二項式反演證明博客 在此不給出精妙的容斥證明，開始推代數證明 眾所周知二項式反演有兩個形式 \(f(n) = \sum_{i = 0}^{n} (-1)^{i}\binom{n}{i}g(i) \Leftrightarrow g(n) = \sum_{i = 0}^{n ...

傳送門 題目大意：給出一個長度為\(n\)的序列\(a_i\)，序列中每一個數可以取\(1\)到\(D\)中的所有數。問共有多少個序列滿足：設\(p_i\)表示第\(i\)個數在序列中出現的次數，\ ...

證明基本都是自己瞎證的，如果證法比較丑請見諒。 容斥原理 一道小學題 求 \(n(n\le 10^9)\) 以內不能被 \(2,3,5\) 整除的整數個數。 考慮這個 Venn 圖。三個圓分別表示被 \(2,3,5\) 整除的數構成的集合，那么要求的就是圓外的面積。 假設什么限制 ...

終於講到反演定理了，反演定理這種東西記一下公式就好了，反正我是證明不出來的~(～o￣▽￣)～o 首先，著名的反演公式 我先簡單的寫一下o(￣ヘ￣*o) 比如下面這個公式 f(n) = g(1) + g(2) + g(3) + ... + g ...