組合計數和反演 包含內容 二項式反演、斯特林反演、莫比烏斯反演、第一類斯特林數、第二類斯特林數。 反演 首先我們有兩個數列\(\{f_i\}\)和數列\(\{g_i\}\)，他們之間滿足 \[g_n=\sum_{i=0}^n a[n][i]f_i ...

前言 組合數學主要是研究某組離散對象滿足一定條件的安排的存在性、構造及計數等問題。組合計數理論是組合數學中一個最基本的研究方向，主要研究滿足一定條件的安排方式的數目及其計數問題。本課程主要介紹組合數學中常見的和重要的一些計數原理、計數方法和計數公式，包括一般的排列、組合的計算以及生成函數、容斥 ...

2839: 集合計數 題意：n個元素的集合，選出若干子集使得交集大小為k，求方案數 先選出k個\(\binom{n}{k}\)，剩下選出一些集合交集為空集 考慮容斥 \[交集為\emptyset = 任意選的方案數-交集\ge 1 的方案數+交集\ge 2的方案數 ...

目錄 引言 定義 例子 正整數$n$ 逆序對研究和q-factorial q-binomial q-multinomial ...

閑話 一個計數問題入門級選手來搞這種東西 最初的動力來自高一化學課有機物（滑稽）。《同步導練》出了個這樣的選擇題。 一個結構極其龐大的烷烴（二十幾個碳原子），求它的主鏈長度。 這不是個求樹的直徑的裸題么？！OI選手掃兩眼就出來了，然而別的同學費勁心思找完了還是錯的。 於是第一次 ...

[HNOI2019]多邊形（模擬，組合計數） 題面 洛谷 題解 突然特別想罵人，本來我考場現切了的，結果WA了幾個點，剛剛拿代碼一看有個地方忘記取模了。 首先發現終止態一定是所有點都向\(n\)連邊(看樣例圖解就知道了) 那么大力猜想一下第一問的答案一定是\(n-3-\)和\(n\)號點 ...

題目鏈接 https://uoj.ac/problem/498 題解 做了 8 個小時，最后搞出來一個極其麻煩的做法。。字母用光警告 首先考慮一下圖論背景的轉化： 這個模型相當於 \(n\) ...

內容限於數論和組合計數類數學相關問題。因為版面原因，其余數學方面的總結會以全新的博文呈現。 感謝你的造 ...